中考冲刺：反比例函数经典专题
知识点回顾
由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：
一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题
设P为双曲线y=k/x上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|
因为y=k/x ∴xy=k 故S=|k| 从而得
结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：
结论2：在直角三角形ABO中，面积S=|k|/2
结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|
结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|
图
例题讲解
【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=4/x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐标为 .
例1
变式训练
1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=4/x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为
解析
2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=-1/x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。
2图
【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k/x（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k/x（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题
1.求k的值
2.求点C的横坐标（用m表示）
3.当∠ABD=45°时，求m的值112
例2图
变式训练（省略），需要完整的关注后评论或私信我！
【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）
（1）求∠FOE；
（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
例3
变式训练（省略），需要完整的关注后评论或私信我！
【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由
例4图
变式训练（省略），需要完整的关注后评论或私信我！
一、 巩固练习：
解答题
1、已知反比例函数y=k/x图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3；若直
线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k/x的图象上另一点C（n，-1）．
（1）反比例函数的解析式为y=-6/x，m=3，n=6；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
（4）根据图象写出使反比例函数y=k/x值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。
1图
答案关注后评论后私信！2、3题省略
一、 拓展训练
4、已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；
（3）若直线y=-x+1/2交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=k/2x（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE·CF为定值．
4图
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