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正比例函数

我们研究一个函数,首先研究函数的解析式,再研究函数的定义域,接着研究函数的图像,最后根据函数的图像研究函数的性质。这也是我们研究函数的一般方法。

正比例的意义 :如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零),那么就说这两个变量成 正比例 。
正比例函数的意义 :解析式形如 y=kx(k≠0) 的函数叫做正比例函数,其中常数k叫做 比例系数 。正比例函数的 定义域是一切实数 。 待定系数法求正比例函数解析式 :在求正比例函数的解析式时,先设解析式为 y=kx(k≠0),其中系数k待定;再利用已知条件确定k的值。这样的方法称为“ 待定系数法 ”。
类型1:判断是否是正比例函数

说明: 正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则有以下几点需要注意:①一次项系数不为零;②自变量的指数为1;③没有常数项。

类型2:利用待定系数法求正比例函数解析式

说明: 在求正比例函数的解析式时,先设解析式为 y=kx(k≠0),其中系数k待定;再利用已知条件确定k的值。这样的方法称为“ 待定系数法 ”。 尤其需要注意的是,如y=3x-1,是y+1与x成正比例;y=2(x+1),是y与x+1成正比例;y=x+3,是y-3与x 成正比例。

正比例函数的图像 :正比例函数y=kx(k≠0)的图像是 经过(0,0)点和(1,k)点的一条直线 ,其图像叫做 直线y=kx 。

类型1:点在图像上,求直线解析式

类型2:求坐标轴三角形的面积

类型3:与正比例函数有关的压轴题( )

说明: 本题的难点在于P在AB或BC上,需要分类讨论,并且根据P的位置不同,写出相应的坐标。

正比例函数的性质 : (1)当 k>0 时,正比例函数的图像经过 一、三象限 ; 自变量x的值逐渐增大 时, y的值逐渐增大 ;(2)当 k<0 时,正比例函数的图像经过 二、四象限 ; 自变量x的值逐渐增大时,y的值逐渐减小 ; (2)正比例函数关于原点对称;特别地,当比例系数互为相反数时,关于对称轴对称;当比例系数互为负倒数时,两条直线互相垂直;y=x是一、三象限的角平分线,y=-x是二、四象限的角平分线。

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