2012年7月17日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案几何问题
【
几何专题】 1．难度：
如图,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.
如果△ABC的面积等于,那么阴影部分的面积为多少?
【 解析】连接DE，因为AF＝FD，所以三角形DFC的面积与三角形AFC的面积相等。通过转化，求两个阴影部分面积实际就是求三角形AEC的面积，连接ED，把三角形BED的面积看作一份，则三角形EDC的面积就是2份。因为三角形AEC的面积同样等于三角形EDC的面积，因此总面积就是1＋2＋2＝5份。则阴影面积为 。
2．难度：
在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。
【解析】解法一，用按比例分配的方法，观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分，求这两部分的比，可以AD为底，B，E为顶点构造两个三角形，BAD与EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上，因此把三角形ABC的面积看作单位“1”，就可以用 来表示ABD的面积，用AE的长占AC的1/4，CD的长占CB的1/3， 来表示AED的面积。
因为：SΔABD：SΔAED= =8：1，所以BO：OE=8：1。
解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC，因为AE:EC=1:3 (条件)
所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若设SΔAOE=x,则SΔCOE=3x
SΔAOC=4x,根据燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1
所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。
如图,在△ABC中,DC=2BD,AF=FD.
如果△ABC的面积等于,那么阴影部分的面积为多少?
【 解析】连接DE，因为AF＝FD，所以三角形DFC的面积与三角形AFC的面积相等。通过转化，求两个阴影部分面积实际就是求三角形AEC的面积，连接ED，把三角形BED的面积看作一份，则三角形EDC的面积就是2份。因为三角形AEC的面积同样等于三角形EDC的面积，因此总面积就是1＋2＋2＝5份。则阴影面积为 。
2．难度：
在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3求BO：OE。
【解析】解法一，用按比例分配的方法，观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分，求这两部分的比，可以AD为底，B，E为顶点构造两个三角形，BAD与EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上，因此把三角形ABC的面积看作单位“1”，就可以用 来表示ABD的面积，用AE的长占AC的1/4，CD的长占CB的1/3， 来表示AED的面积。
因为：SΔABD：SΔAED= =8：1，所以BO：OE=8：1。
解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC，因为AE:EC=1:3 (条件)
所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若设SΔAOE=x,则SΔCOE=3x
SΔAOC=4x,根据燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1
所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。
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