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几何量的取值范围①

【例1】 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B,C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是 .

【解题思路1】

作为填空题,我们可以借助解题神器——圆规轻松解决!

由图可知,AD的取值范围是:2≤AD<3.


【解题思路2】

(1)先考察动点D,E的临界位置:

设AD=x,由题意,显然,x≠0,x≠6. 当点D为AB的中点,即x=3时,点E与

C(或B)重合,不合题意,故x≠3.

∴x≠0,x≠3,x≠6.


【例2】 如图,在△ABC中,BC=4,将△ABC平移5个单位长度得到△A 1 B 1 C 1 ,点P、Q分别是AB、A 1 C 1 的中点,则PQ的取值范围是 .

【解】取A1B1的中点D,连接DP,DQ,

∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,

∴B1C1=BC=4,PD=5,

∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点,

∴B1C1=2DQ=4,∴DQ=2,

∴PD−DQ≤PQ≤PD+DQ,

即5−2≤PQ≤5+2,

∴PQ的取值范围为3≤PQ≤7.

TheEnd,Byebye!

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