在九年级数学中,我们学习了直角三角形的边角关系,它是现实世界中应用最广泛的关系之一。而锐角三角函数实现了直角三角形边角之间的关系,把这种关系用数量的形式表示了出来。在不利用计算器的情况下,如何求一个锐角的三角函数值呢?
一、求特殊锐角三角函数值
1、求30˚、45˚、60˚的三角函数值。
解题策略:如下图所示,画一个锐角是30˚的直角三角形和一个等腰直角三角形,然后 利用取“特殊值”法,根据锐角三角函数定义,写出锐角三角函数值即可。
二、求一般锐角三角函数值
1、定义法
解题策略:根据题目条件以求出直角三角形的边长,然后根据锐角三角函数定义, 求出锐角三角函数值。
2、活“雷锋”法
解题策略:活“雷锋”法,即设“参数”法,根据题目条件,设出相关参数,其中所设 参数在解题过程中被约分掉,从而求出锐角三角函数值的方法。因“参数”助我们解 决了问题,而悄悄地消失了,于是称这个参数为“活雷锋”,为了加深学生的形象记 忆,便把设“参数”法叫做活“雷锋”法。
a: 当已知直角三角形边之间的数量关系时
b: 当已知直角三角形两边(或三边)之比时
c: 当已知直角三角形某一个锐角三角函数值时
3、找“替身”法
解题策略:当一个锐角的三角函数值不易求出时,常转化为求与它相等角(替身) 的三角函数值,使问题得以顺利解决。
4、构造法
解题策略:将所求锐角放入构造的直角三角形中,从而求出它的三角函数值的方法 叫做构造法。构造直角三角形常用方法有“作垂直”、利用勾股定理逆定理判断、直 径所对的圆周角是直角等等。
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