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中考必须掌握技能：通过构建相似三角形来求线段长度

一般来说，要求线段长度，多是通过勾股定理、面积公式和相似三角形这三种方式来解题，今天来看一道题。

题目：如图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=6。D、E分别是AC、BC上的点，BE=1。将△ABC沿DE翻折，A点与BC边上的G点重合，B点与F点重合。求线段BF的长度。

题目图

分析：

很明显，BF为等腰△BEF的一条边，但它既不在直角三角形内，也没有面积关系可用，只好找有关系的相似三角形。已有的三角形都不好证明相似，只能通过辅助线构建新的相似三角形。通过分析翻折后各个线段、角度的关系，我们可以这样来构建相似三角形。如下图：

解题：

连接AE、AG。（辅助线作出来，思路就清晰了许多，但首先，我们要证明A、E、F共线。）

∵由翻折可知AB=GF，BE=EF，∠ABE=∠GFE=90°，∴△ABE≌△GFE，∠AEB=∠GEF，AE=GE。

∵∠BEF+∠GEF=180°，∴∠BEF+∠BEA=180°，点A、E、F共线。

∴△BEF和△AEG是顶角相等的等腰三角形，∴△BEF∽△AEG。

在RT△EFG中，EF=BE=1，GF=AB=，根据勾股定理可得：

在RT△ABG中，AB=，BG=BE+EG=1+3=4，根据勾股定理可得：

根据△BEF∽△AEG，可得：

∴

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