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含单存在量词的“有解”问题归类解析

由“全称量词“”与存在量词“”构成的“不等式恒成立”问题及“不等式、方程有解”问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,在高考中极为常见.本文拟对含单量词的“有解”问题作一归类,供读者解这类问题时参考.

总结“方程有解”问题的求解,不论是直接转化为函数图像与x轴相交,还是分离主元与参数后再转化为两函数图像相交,其实质是数形结合思想的应用.明白了这一点,读者可尝试具体解决以下问题:

总结“三个二次”问题是高考中经典与热点题型,以上“一元二次方程有解’问题一般都转化为“一元二次方程根的分布”问题,其解决过程往往要结合二次函数图像、二次方程根与系数的关系等相关知识,具有一定的综合性与灵活性.读者还可以沿此思路去求解本文中例4(2).

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