七年级数学上册解题技巧专题：整式求值的方法
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七年级数学上册
解题技巧专题：整式求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记
类型一 先化简，再代入
1. 先化简，再求值：2 （x 2y ＋3xy 2）－[ －2 （x 2y －1 ）＋xy 2] －3xy 2，其中x ＝1 ，y ＝1.
解：原式＝4 x2y＋2 xy2－2 ，
当x＝1 ，y＝1 时，原式＝4.
2. （蚌埠期中）已知（x －2 ）2＋|y ＋1| ＝0 ，求5xy 2－[2x 2y －（2x 2y －3xy 2）] 的值.
解：原式＝2 xy2，由题意有x＝2 ，y＝－1 ，
所以原式＝4.
类型二 先变形，再整体代入
3. （曹县期中）已知a ＋2b ＝－3 ，则3 （2a －3b ）－4 （a －3b ）＋b 的值为（ D）
A.3 B. －3 C.6 D. －6
4. （盐城校级期中）已知a ＋b ＝4 ，c －d ＝－3 ，则（b ＋c ）－（d －a ）的值为1.
5. （金乡县期中）先化简，再求值：（3x 2＋5x －2 ）－2 （2x 2＋2x －1 ）＋2x 2－5 ，其中x 2＋x －3 ＝0.
解：原式＝x2＋x－5 ，
因为x2＋x－3 ＝0 ，所以x2＋x＝3 ，所以原式＝3 －5 ＝－2.
类型三 利用“无关”求值或说理
6. 已知多项式y＋31－（3x －2y ＋1 －nx 2）的值与字母x 的取值无关，求多项式（m ＋2n ）－（2m －n ）的值.
解：由题意，得原式＝(2 ＋n)x2＋( m－3) x＋23y＋2.
因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以2 ＋n＝0 ，m－3 ＝0 ，
所以n＝－2 ，m＝3. 所以( m＋2 n) －(2 m－n) ＝－m＋3 n＝－9.
7. 老师出了这样一道题：“当a ＝2015 ，b ＝－2016 时，计算（2a 3－3a 2b －2ab 2）－（a 3－2ab 2＋b 3）＋（3a 2b －a 3＋b 3）的值. ”但在计算过程中，同学甲错把“a ＝2015 ”写成“a ＝－2015 ”，而同学乙错把“b ＝－2016 ”写成“－20.16 ”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.
解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：
原式＝2 a3－3 a2b－2 ab2－a3＋2 ab2－b3＋3 a2b－a3＋b3＝0.
因此化简结果等于0 ，与a，b的取值无关，
所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．
类型四 与绝对值相关的整式化简求值
8. 已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示. 化简：|a －1| －|c －b| －|b －1| ＋| －1 －c|.
解：由数轴可知a－1 ＞0 ，c－b＜0 ，b－1 ＜0 ，－1 －c＞0 ，
则| a－1| －| c－b| －| b－1| ＋| －1 －c|
＝a－1 －[ －( c－b)] －[ －( b－1)] －1 －c
＝a－3.
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