第九周 设数法解题
专题简析:
在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
例题1。
如果△△=□□□,△=□□□□,那么□=( )个△。
解: 由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
练习1
1.已知△=○○□□,△○=□□,=□□□,问△□=( )个○。
2.五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?
3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨、
例题2。
足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加,问一张门票降价多少元?
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+)=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。即:
15-15×(1+)÷2=6(元)
答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价:
15-15a×(1+)÷2a=6(元)
练习2
1.某班一次考试,平均分为70分,其中及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分?
2.游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?
3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部男生的,全部女生人数占全年级人数的几分之几?
例题3。
小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则
(1)四个单程的和:1200×4=4800(米)
(2)四个单程的时间分别是;
1200÷200=6(分)
1200÷240=5(分)
1200÷150=8(分)
1200÷200=6(分)
(3)小王的平均速度为:
4800÷(6+5+8+6)=192(米)
答:小王的平均速度是每分钟192米。
练习3
1.小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。
2.张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?
3.小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千米,那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米?
例题4
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?
【思路导航】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。
(1)总身高:115×【5+5×(1+)】=1265(厘米)
(2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5个女孩的身高相当于5×(1+10%)=5.5个男孩的身高,因此男孩的平均身高为:
1265÷【(1+10%)×5+6】=110(厘米)
答:这个班男孩平均身高是110厘米。
练习4
1.某班男生人数是女生的,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?
2.某班男生人数是女生的,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平均身高各是多少?
3.一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?
例题5
狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它?
【思路导航】马跑一步的距离不知道,跑3步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解题结果。
设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为1,推知狗的速度为20,马的速度为21。那么,
20×【30÷(21-20)】=600(米)
答:狗再跑600米,马可以追到它。
练习5
1.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?
2.猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它?
3.狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?
答案:
练1
1、=8
2 、设戊是100厘米高,可推出甲是101厘米高。
3、乙仓最多,丙仓最少,设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨,可推出这时乙有115吨,丙有90吨。
练2
1、设考试总人数为4人,70×4-80×3=40(分)
2、设游泳池里原有学生总数是100人。【(100+20)×40%-30】÷30=60%
3、设全年级男生总人数为50人。
三班的男生为:50×=20(人)
一、二两班的男生,也是一个班的总人数为:
50-20=30(人)
三班女生为:30-20=10(人)
(10+30)÷(30×3)=
练3
1、设一个单程是12千米
12×2÷(12÷3+12÷6)=4(千米)
2、设一个单程为30千米
30×2÷(30÷15+30÷10)=12(千米)
3、由于48和42的最小公倍数为336,设一个单程为336千米。
336÷(336×2÷48-336÷42)=56(千米)
练4
1、设全班共有5人。
(132×5-138×2)÷3=128(厘米)
2、设女生有5人,男生有4人,男生的身高为单位“1”,则女生的身高为(1+15%)
男:130×(4+5)÷【4+5×(1+15%)】=120(厘米)
女:120×(1+15%)=138(厘米)
3、【(1+10%)×4-1×4】÷(1×4)=10%
【(1+10%)×(1+10%)-1×1】÷(1+1)=21%
练5
1、解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为。
26×÷(÷-1)=144(步)
解法二:设狗的步长为1,则兔的步长就是,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为。
26÷(1÷-)=144(步)
2、设狗的步长为7,则兔的步长为4,再设过跑2步的时间为1,则兔跑3步的时间也为1,推出狗的速度是14,兔的速度是12。
12×【40÷(14-12)】=240(米)
3、设狗的步长为1,狗跑一步的时间也为1。
600×-600×=100(步)
有话要说...