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乘法的速算一：十字相乘法和 11-19的乘法

在介绍“印度数学”的书里，乘法的速算方法有好多个规则，看得让人心烦，我要速算还得考虑它适用哪个规则？不行，脑子笨记不住，用的时候没把握是不是用这个规则。我要随心所欲地速算，有这样的方法吗？肯定有啊，我就是探索这个的。

先讲一下乘法速算需要掌握的基本功，和加减法一样，熟悉背过99乘法口诀，而且要倒背如流，不能光熟悉7×9=63，遇到9×7=63也能迅速反应过来。我的笨就是在这里迟疑了一下，脑子里要颠倒一下，变成7×9=63才舒服，这就容易被人秒杀。

除此之外，还需要掌握的基本功有：

还有这个，尽量熟悉吧，特别是标记红字的部分。宝宝们看到这些会不会小脑壳疼？不怕，其实这两个表的乘法有特殊方法可以快速算出来，没必要背，当然能背过更好。

一、十字相乘法

先讲解一般的方法，再由普通推出特例，只须记住个别特例，实在不愿愿记，到时候用一般方法推也不麻烦。

这个通用的方法就是初中因式分解经常用的“十字相乘法”。这个方法适用两位数乘法，最多三位数，多位数乘法可以拆分后用这个方法。

原理和传统方法一样，就是写出来不一样。看图：

1、计算22×31=

计算顺序：先算两边，左右定位，再算中间。

第一部分为2×3=6(左边纵向的两个数字相乘)

最后部分为2×1=2(右边纵向的两个数字相乘)

中间部分为2×1+2×3=8(交叉对角线的两个数字相乘后再相加)

所以答案为682(第一部分=6,中间部分=8,最后一部分=2)

第一部分为如图所示的第一箭头方向的两个数字相乘，因此得6。同理，最后一部分为如图所示的第二箭头方向的两个数字相乘,因而得2。中间部分为交叉对角线的两个数字相乘后再相加。中间部分为3×2+2×1=6+2=8。

（这个题还可以把22拆分，2×11×31=11×62，利用11的特例速算）

  1. 计算41×21=（和1例一样，略）
  2. 需要进位的乘法72×21

第一部分为14,而最后一部分为2。

中间部分为7×1+2×2=11,所以我们留下1并进位1（注意11的写法），因此最后答案得1512。

或者变成72×（20+1）=1440+72，也不麻烦。

58×34

第一部分为5×3=15。最后一部分为8×4=32(留2并进位3)。中间部分为5×4+8×3=44 (留4并进位4)。因此最后答案得1972。

实际就是把传统竖式加法计算部分改写了一下。

  1. 拆分法

72×21=72×（20+1）=1440+72=1512

27×44=27×11×4=108×11=1188

或27×（40+4）=1080+108

遇到大数凑整的时候拆分法合适：

15×98=15×（100-2）=1500-30=1470

不多说了，两种方法根据情况灵活运用。

三、20以内的乘法

就是开头的大九九表，现在来看看它们的速算方法。

例如：12×13

因为十位数都是1，可以得出一个更简单的特例规则：被乘数+乘数个位+进位。就是：2×3=6，12+3或13+2=15，合起来156。

这个规则适合上面加法表里的11-19的乘法。

咱们取表格一部分，宝宝们试着速算一下。

如：15×17=

15+7=22，5×7=35。

心算的时候这么算：5×7=35，记下5，进位3，然后，被乘数+乘数个位+进位：15+7+3=25，这样有时候会出现7+3这样的凑整，更快捷。

15×18=，5×8=40，进位4加到15上得19，再加8得27。

16×18，6×8=48，记下8进4，16+4+8=28，合起来288。

四、乘法中的特例：11

我们再来看看“印度数学”里面的特例，人家的长处，该采用的采用。

1、乘以11的运算方法：有人总结为“两边一拉，中间相加”。

如：27×11=297

答案第一个数字为2,中间数字为2+7,最后一个数字为7

28×11=2(10)8=308 （注意进位）

13212×11=145332，速算方法如图：

是不是很快？当然是，特例嘛，需要记住。

你自己用十字相乘法验证一下27×11，为什么“两边一拉，中间相加”？

13212这个就算了，十字相乘太麻烦，用普通竖式演算很方便。

瞅瞅，这不就是“两边一拉，中间相加”个过程嘛？“印度数学”好处就是不用列竖式，眼看着直接写得数。

中间相加有进位的，注意一下：

11特例的应用

结合拆分法灵活运用

例题：

33×18=11×3×18=11×54=594

45×27=（44+1）×27=11×4×27+27=11×108+27

以后，我们还可以用十字相乘法推导出很多“特例”，把那些奇怪的速算规则统统抛弃。

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