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2022年高考乙卷数学真题,经典题,高中生必须掌握,这10分不能丢

2022年高考结束后,新高考一卷数学因难度太大上了热搜,据说当时很多考生都哭了,甚至有人称其为难度最大的高考数学试卷。另外,全国乙卷数学也因为一道颇具争议的题目上了热搜,这道题就是选择题的第11题,这是一道单选题,但是最终却有两个选项符合题意。

本文就和大家分享一道2022年高考全国乙卷理科数学真题。这道题是试卷的第17题,也就是全卷的第一道解答题,满分10分。这道题考查了两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知识,题目难度不大,但是非常经典,高中学生必须要掌握,而且如果想考上好点的大学,这种基础题一定不能丢分。

先看第一小问:证明2a^2=b^2+c^2。

题干中告诉的是角之间的关系,而让我们证明的是边之间的关系,所以可以想到“角化边”。当然,直接“角化边”没法表示出sin(A-B)和sin(C-A),所以需要先用两角差的正弦公式将这两个展开。展开后,根据正弦定理和余弦定理分别表示出sinA、sinB、sinC和cosA、cosB、cosC,然后再化简即可证明出结论。

再看第二小问:求△ABC的周长。

根据题意,已知了a的长度,只需要求出b和c的长度就可以得到△ABC的周长。

由(1)可知,b^2+c^2=2a^2=2×5^2=50。

由余弦定理可以得到:a^2=b^2+c^2-2bccosA,即25=50-50bc/31,由此可以解得bc=31/2。

由b^2+c^2=50及bc=31/2就可以解出b和c的值,但是这样直接求解量较大,所以我们可以不分别求出b和c的值,而是整体求出b+c的值,即(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=81。又b和c都是正数,所以可以得到b+c=9,从而就可以求出三角形的周长。

正余弦定理是高考数学的必考知识点,并且考试的难度一般都不大,分值在10到12分之间。如果是在解答题中考查正余弦定理,那么题目一般在第一道或者第二道解答题,也就是属于基础题。所以,对于考生来说,正余弦定理这10分或12分的题目一定不能丢分,否则很难考出一个好的成绩。

这道题就和大家分享到这里,如果是你,你能得到满分吗?

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