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2022年高考乙卷数学真题，经典题，高中生必须掌握，这10分不能丢

2022年高考结束后，新高考一卷数学因难度太大上了热搜，据说当时很多考生都哭了，甚至有人称其为难度最大的高考数学试卷。另外，全国乙卷数学也因为一道颇具争议的题目上了热搜，这道题就是选择题的第11题，这是一道单选题，但是最终却有两个选项符合题意。

本文就和大家分享一道2022年高考全国乙卷理科数学真题。这道题是试卷的第17题，也就是全卷的第一道解答题，满分10分。这道题考查了两角差的正弦公式、正弦定理、余弦定理等知识，题目难度不大，但是非常经典，高中学生必须要掌握，而且如果想考上好点的大学，这种基础题一定不能丢分。

先看第一小问：证明2a^2=b^2+c^2。

题干中告诉的是角之间的关系，而让我们证明的是边之间的关系，所以可以想到“角化边”。当然，直接“角化边”没法表示出sin(A-B)和sin(C-A)，所以需要先用两角差的正弦公式将这两个展开。展开后，根据正弦定理和余弦定理分别表示出sinA、sinB、sinC和cosA、cosB、cosC，然后再化简即可证明出结论。

再看第二小问：求△ABC的周长。

根据题意，已知了a的长度，只需要求出b和c的长度就可以得到△ABC的周长。

由(1)可知，b^2+c^2=2a^2=2×5^2=50。

由余弦定理可以得到：a^2=b^2+c^2-2bccosA，即25=50-50bc/31，由此可以解得bc=31/2。

由b^2+c^2=50及bc=31/2就可以解出b和c的值，但是这样直接求解量较大，所以我们可以不分别求出b和c的值，而是整体求出b+c的值，即(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=81。又b和c都是正数，所以可以得到b+c=9，从而就可以求出三角形的周长。

正余弦定理是高考数学的必考知识点，并且考试的难度一般都不大，分值在10到12分之间。如果是在解答题中考查正余弦定理，那么题目一般在第一道或者第二道解答题，也就是属于基础题。所以，对于考生来说，正余弦定理这10分或12分的题目一定不能丢分，否则很难考出一个好的成绩。

这道题就和大家分享到这里，如果是你，你能得到满分吗？

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