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初中几何：AB=BC=CD，∠D=？

如图，AB=BC=CD，∠D=？你知道答案吗？

从图中可以看到，∠C=150°，它是一个特殊角，它本身可以分成90°和60°，以及它的补角为30°。

在这里啊年是将150°分成90°和60°，也就是过点C作BC的垂线，使得CE=BC，接着再连接AE和DE。

从上图我们不难得出四边形ABCE为正方形，三角形CDE为等边三角形。

以下是证明过程。

1.四边形ABCE为正方形

因为∠B+∠BCE=90°+90°=180°，∠B和∠BCE是同旁内角，

同旁内角互补，两直线平行，

所以AB∥CE，

而AB=BC，CE=BC，等量代换可得AB=CE，

所以四边形ABCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

又因为∠B=90°，

所以四边形ABCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）。

又因为AB=BC，所以四边形ABCE为正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。

2.三角形CDE为等边三角形

因为CD=BC，CE=BC，等量代换可得CD=CE，

而∠DCE=60°，所以三角形CDE为等边三角形。

因为四边形ABCE为正方形，

所以AE=CE，∠AEC=90°，

由三角形CDE为等边三角形，可得CE=DE，∠CED=60°，∠CDE=60°。

所以AE=DE，∠AED=150°，三角形AED为等腰三角形，∠ADE=15°。

∠ADC=∠CDE-∠ADE=60°-15°=45°。

这就是这道题的解题方法，除此之外，你还有其他方法吗？

如图，作棱形BCDO，则：

BC=CD=DO=OB=AB

∠BCD=∠BOD=150°，∠CBO=∠CDO=30°

∴∠ABO=90°-30°=60°

→△ABO是正三角形，AB=AO=BO→AO=OD

∴∠AOD=150°→∠ODA=15°

∴∠ADC=30°+15°=45°

以bc为底边做正三角形bce，连接ae和de

则角bae=角bea=75度，角cde=角dce=45度，角bec=60度，角aeb+角bec+角ced=180度，因此aed共线，即和ad重合，则角cda=45度，这样？

∵图示：＜ABC＝90、＜BCD＝150、AB=BC=CD→作CE⊥BC、EA⊥AB→正□ABCE→AD交CE于F→＜ECD＝60。连接ED→CE＝CD＝DE→正△ECD→＜CED＝60→＜AED＝90+60=150→AE＝ED→＜EAD＝＜EDA＝15→＜ADC＝60-15＝45。

从AB的中点连到点D，三角形ABD是等腰三角形，连BD则可知角DBC为15度，角ADB为30度，30+15=45，所以角ADB为45度。

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