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已知AC=EC,DE∥CA,求∠AED的度数(经典好题)

已知AC=EC,DE∥CA,求∠AED的度数(经典好题) 原创 2021-12-14 12:54 ·

如图,四边形ABCD是正方形,AC=EC,DE∥CA,求∠AED的度数。这道题怎么做呢?

从图中可以看到,AC是正方形ABCD的对角线,所以∠CAD=∠ACD=45°。

而DE∥CA,两直线平行,内错角相等,所以∠ADE=∠CAD=45°。

接下来怎么做呢?

题目条件还告诉我们AC=EC,这个条件可以怎么使用啊?

线段AC是正方形ABCD的对角线,我们不妨作出正方形的另一条对角线。

连接BD,AC和BD交于点O。

根据正方形的性质,正方形的对角线互相垂直且平分,所以AO=BO=CO=DO=AC/2=EC/2,∠AOD=90°。

接下来过点E作AC的垂线。如图,EF⊥AC。

在四边形DEFO中,有三个内角为90°,∠EFO=∠FOD=∠ODE=90°,所以四边形DEFO是矩形,EF=DO=EC/2。

在直角三角形CEF中,EF=EC/2,一条直角边的长度是斜边的一半,直角三角形CEF是30°、60°直角三角形,∠ECF=30°。

而AC=EC,所以∠CAE=∠CEA=75°。

在三角形ADE中,∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°,∠ADE=45°,

根据三角形的内角和为180°,∠AED=180°-30°-45°=105°。

以上就是这道题的解法,除此之外你还有其他的方法吗?可以在评论区留言~

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