如图,四边形ABCD是正方形,AC=EC,DE∥CA,求∠AED的度数。这道题怎么做呢?
从图中可以看到,AC是正方形ABCD的对角线,所以∠CAD=∠ACD=45°。
而DE∥CA,两直线平行,内错角相等,所以∠ADE=∠CAD=45°。
接下来怎么做呢?
题目条件还告诉我们AC=EC,这个条件可以怎么使用啊?
线段AC是正方形ABCD的对角线,我们不妨作出正方形的另一条对角线。
连接BD,AC和BD交于点O。
根据正方形的性质,正方形的对角线互相垂直且平分,所以AO=BO=CO=DO=AC/2=EC/2,∠AOD=90°。
接下来过点E作AC的垂线。如图,EF⊥AC。
在四边形DEFO中,有三个内角为90°,∠EFO=∠FOD=∠ODE=90°,所以四边形DEFO是矩形,EF=DO=EC/2。
在直角三角形CEF中,EF=EC/2,一条直角边的长度是斜边的一半,直角三角形CEF是30°、60°直角三角形,∠ECF=30°。
而AC=EC,所以∠CAE=∠CEA=75°。
在三角形ADE中,∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°,∠ADE=45°,
根据三角形的内角和为180°,∠AED=180°-30°-45°=105°。
以上就是这道题的解法,除此之外你还有其他的方法吗?可以在评论区留言~
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