如图所示,∠A=20°,∠C=80°,AD=BC,求∠BDC的度数。这题怎么做呢?
根据题目条件,∠A=20°,∠C=80°,
可得∠ABC=80°(三角形的内角和为180°)。
∠C=∠ABC=80°,三角形ABC为等腰三角形,AB=AC。
就目前的信息而言,我们很难求出∠BDC的度数,我们还是需要作辅助线的,但是如何构造呢?
现在有2组相等的线段,AD=BC,AB=AC,1组相等的角,∠C=∠ABC=80°,构造全等三角形是我们经常使用的方法,我们不妨尝试去构造一下。
如图,构造和三角形BCA全等的三角形ADE。
因为三角形ADE和三角形BCA全等,
所以∠AED=∠BAC=20°,∠DAE=∠CBA=∠ADE=∠BCA=80°,AE=DE=BA=CA,
所以∠BAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°,
接着连接BE,
由AE=AB,∠BAE=60°,可得三角形ABE为等边三角形,
所以BE=AE=DE,∠AEB=60°,
所以三角形BDE也是等腰三角形,
且∠BED=∠AEB-∠AED=60°-20°=40°,
所以∠EDB=∠EBD=70°,
而∠ADE=80°,
所以∠BDC=180°-∠EDB-∠ADE=180°-70°-80°=30°。
以上就是这道题的解法。
除此之外,你还有其他方法吗?
有话要说...