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已知∠A=25°,∠CBD=35°,求红色角度数

如图,已知∠A=25°,∠CBD=35°,求∠BDC的度数。这题怎么做呢?

根据三角形的外角定理(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),

∠BDC=∠A+∠ABD=25°+∠ABD,

也就是说要求出∠ABD的度数,就能得到∠BDC。

如何去求∠ABD呢?

图中有圆,我们回想一下和圆有关的性质及定理。

比较常用的有同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,直径所对的圆周角为90°等。

这道题我们需要用到同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角为90°。

如图,连接CE。根据同弧所对的圆周角相等,可得∠ABD=∠ECD。

而由直径所对的圆周角为90°,可得∠BCE=90°。

接下来看到三角形BCD,

由三角形的内角和为180°,可得

∠BDC+∠DCB+∠CBD=180°

而∠BDC=25°+∠ABD,

∠DCB=∠DCE+90°=∠ABD+90°,

∠CBD=35°,

综上,25°+∠ABD+∠ABD+90°+35°=180°,

解得∠ABD=15°,

所以∠BDC=25°+∠ABD=25°+15°=40°。

以上就是这道题的解法。除此之外,你还有其他方法吗?欢迎在评论区留言~

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