第十、十一次 三段论
(本篇一定程度上结合《简明逻辑学导论》内容)
什么是三段论1.定义:三段论(syllogism)是由两个前提和一个结论组成的演绎论证。三段论一般以直言三段论(categorical syllogism)为主,由三个直言语句组成(A、E、I、O),含有三个不同的词项,每个都在各个命题中出现两次。
2.结构:
规律1:在两个前提中,中项至少普及一次。
无效案例:
凡小麦是粮食
凡水稻是粮食
∴凡水稻是小麦四种直言语句(A、E、I、O)词端的普及与否,是决定三段论是否有效的必须条件。判断其有效性,首先要判断两个前提属于哪种语句,其次要找到中项,再次要找到大项和小项。
那么该例三个语句都是A语句,“可食用的”是中项,“小麦”是大项,“水稻”是小项。A语句的普及性是主位词端普及,宾位词端不普及。所以,中项“可食用的”在两个前提中都是宾位词端,不普及,违背了规律1,故而该三段论无效。
大项所在的类与小项所在的类,必须与中项所在的类之同一的部分关联着,我们才能推论大项
所在的类与小项所在的类有何关联。小麦是粮食的一部分,水稻也是粮食的一部分,但我们不足以推论出二者间在物种上有什么必然关联。
规律2:凡是在前提中没有普及的词端在结论中也不能普及。
无效案例:
凡杨梅是酸味的
没有香瓜是杨梅
∴没有香瓜是酸味的“杨梅”是中项,“酸味的”是大项,“香瓜”是小项。在普及性上,大前提属A语句,“杨梅”普及,“酸味的”不普及;小前提属E语句,“香瓜”和“杨梅”都普及。我们发现,前提中不普及的“酸味的”,到了结论中却变成了普及,违背了规律2,故而该三段论也是无效的。
注意:如果整个推论是错的,即使结论是真的,那么在推论的场合,也是不一致的,所以为错。
为什么在前提中没有普及的词端,在结论中也不可普及呢?因为在演绎推论中,不可由一类之一部分而推及全部,否则便犯了潜越的错误。
规律3:如果两个前提都是否定语句(EE、EO、OE、OO四种组合),那么无结论可得。
无效案例:没有政客是诚实的
没有骗子是诚实的
但不能说政客就是骗子,因为这只能说明“政客”和“骗子”都被排斥在“诚实人”之外,而无法说明'政客'和“骗子”间有何逻辑关联。
规律4:在两个前提中,如果有任一前提是否定语句(AE、AO、EA、OA、IO、OI),那么结论必然是否定语句。
有效案例:所有军人是爱国者。
没有卖国贼是爱国者。
∴没有卖国贼是军人。直言三段论的格式(figure)由中项在前提中两次出现的位置决定,有四种可能的不同排列,图示如下:
殷海光的图示:
《简明逻辑学导论》的图示:
二者仅仅在对大项、小项字母标记上存在区别,但表述完全一致。大项:H=P,小项:G=S。
假若两个前提都是偏谓语句(II、IO、OI),配列之下的结果:
1.如果两个前提都是I,那么大项、小项、中项都是不普及的,中项不能普及,则不能出结论,即该三段论无效。
2.如果一个前提是I而另一前提是O,那么依据规律4,结论必须是否定语句。如果结论是否定语句,那么必将在前提中不普及的词端在结论中变作普及的。这有违规律2,即该三段论无效。
3.如果一个前提是O而另一前提是I,那么可依四种格式判断推论是否有效:
注意:圆圈记号代表普及,半圈记号代表未普及。
在第二、第四格式里,前提中的H(大项)从不普及转向了普及,所以以OI为前提的三段论无效。
《简明逻辑学导论》中对直言三段论的规定标准形式的直言三段论,须符合下面四个条件:
1.所有三个陈述都是标准形式的直言命题。
2.每个词项的两次出现都是相同的。
3.在整个论证中每个词项始终在同一意义上被使用。
4.首先列出大前提,其次列出小前提,最后列出结论。
逻辑学家布尔有效性的观点:
注意:字母排列是按照“大前提”“小前提”“结论”的顺序而来。
亚里士多德的有效性观点:
注意:存在的意思是大项、小项、中项所指事物在现实世界中存在。如果存在,该三段论有效,如不存在,则无效。
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