《逻辑新引·怎样判别是非》 阅读笔记（十二）
第十三次 关系
什么是关系定义：关系（relarion），指事物之间相互作用、相互影响的状态。事物之间彼此有空间关系，或有引力关系。人与人之间，是靠婚姻、血统、朋友、同学、同事、价值观相投等关系联系起来的。
几个概念的介绍
1.界域（domain）：一种关系R的界域乃使R与各种事物发生联系的一切事物之类。例如：“大学生”关系的界域乃一切大学生之类。
2. 逆界域（converse domain）：一种关系R的逆界域乃该关系R由之而生的一切事物之类。例如：“父母”的关系之逆界域，乃一切儿女之类。没有父母，当然也没有儿女可言。反之同理。
3.范限（field）：一种关系R的范限乃属于关系R的界域与逆界域的一切事物之类。或者说，范限乃是界域与逆界域的逻辑和。例如：一切父母与儿女的类是“父母”关系的范限，也是“子女”关系的范限，还是“父子”“母子”“父女”“母女”关系的范限。
4.反逆（converse）：任何时候当a与b有关系R时，b与a所具有的关系。例如：“阴性”的关系是“阳性”关系的反逆。一种关系R反逆界域的分子与R反逆逆界域的分子相同。
关系的性质1.基本种类：自反性、对称性和传达性。而每一种都有其反面和中间情形，所以一共有九种。
2.自反性：一种纯粹的关系，一个类是它自己，一个语句是它自己。
（1）符号：xRx。 如果xRx对于关系R的范限之每一分子为真，则此关系是自反的。
例：“相似”就是一种自反关系。一个人无论如何，总是与他自己相似的。
（2）反面：不自反关系。如果xRx对于关系R的范限之每一分子为假，则此关系是不自反的。
例：“做父母”任何人不能自己做自己的父母。反之，“做儿女”同理。任何人也不能做自己的儿女。
（3）准自反关系：如果xRx在有些情形下为真，另外的情形下为假，则为准自反。即可能自反而不必然自反。
例：人的各种性格。有些人是某种性格，某些人不是。
3.对称性：
（1）符号：如果aRb，那么bRa。如果无论何种情况，aRb为真bRa也为真，那么关系R是对称的。
例：双胞胎。如果a与b非常相似，b当然与a也非常相似。
（2）准对称性：如果aRb，那么bRa或不是bRa。
例：人际关系常见的现象：某路人甲常常自称是乙的朋友，乙可能是，也可能不是。
（3）反对称性：如果aRb，那么不是bRa。
例：路人甲在某次考试中考了90分，而他的同学乙只考了60分，如果甲的成绩比乙高，那么乙的成绩一定没有甲高。反对称性常常出现在确定分出高低的情况。
4.传达性：如果a包含b，而且b包含c，那么a一定包含c。
（1）符号：如果aRb而且bRc，那么aRc。
例：如果3大于2，2大于1，那么3肯定大于1。“大于”“小于”等比较类的关系，都是有传达性的。
（2）准传达性：如果aRb而且bRc，那么aRc或不是aRc。
如果A与B有某种关系R，而且B与C有某种关系R，那么A与C之间在某种情况下有关系R，而在其他情况下没有。
例：路人甲是乙的朋友，乙是丙的朋友，那么我们无法肯定甲是否为丙的朋友。
（3）反传达性：如果aRb而且bRc，那么不是aRc。
如果A与B有某种关系R，而且B与C有某种关系R，那么A与C之间一定没有关系R。
例：我附庸的附庸不是我的附庸。中世纪下，不同等级的贵族有着非常明确的契约与权力界限，每个领主只可以管辖自己的附庸,但无权管辖自己附庸的附庸。 在家庭中也如此，我父亲是我的父亲，我祖父是我父亲的父亲，但绝不能说我祖父也是我的父亲！反传达性适用于有明确规定的伦理关系和契约关系。
多种关系的并列1.既自反又对称且能传达：
例：等于关系。A等于它自己，带有自反性；A等于B，B当然也等于A，带有对称性；A等于B，B等于C，A当然也等于C，带有传达性。
2.既能对称又有传达：
例：同时关系。若甲与乙同时到达，乙当然也与甲同时到达；若乙还与丙同时到达，甲与丙当然也同时到达。
3.对称但反传达：
例：教室中的座位问题。学生甲与学生乙邻座，学生乙当然也会与学生甲邻座，这是对称性；但学生乙与另一学生丙邻座的话，学生丙肯定不与甲邻座，这则是反传达性。
4.有传达性且反对称：
例：如果3大于2，2大于1，那么3肯定大于1。“大于”“小于”等比较类的关系带有传达性，却不对称。3大于2，绝不能说2也大于3。
5.反对称且反传达：
例：家庭关系。如果甲是乙的父亲，乙是丙的父亲。我们绝不能说乙也是甲的父亲，这是反对称。我们也绝不能说甲也是丙的父亲，这是反传达。
6.略。其他需要从生活中发现。
其他方面对关系的考虑1.从关系的外范考虑，即依照关系所包含的项目多少：包含项目的多少，则视语境而定。某个词句往往会包含多个关系。
例：（1）二项（dyadic）：夫妻。甲是乙的丈夫，乙是甲的夫人。
（2）三项（triadic）：签约合同。牵扯到 甲方、乙方以及经纪人。
（3）四项（tetradic）：季节。一年四季，春夏秋冬。
（4）多项（polyadic）：最近火爆的“多人运动”。
2.项目之间的对应情形来考虑，可分作：“一对一”“一对多”“多对一”“多对多”。这四种情形在生活中都很常见
例：（1）“一对一”：比如夫妻关系，现代文明社会普遍接受一夫一妻制。比如决斗关系，出于公平决斗，必须是一对一。
（2）“一对多”：比如军队隶属关系，军官能够管辖的士兵多寡与军衔大小成正相关，但都能管辖多数士兵。
（3）“多对一”：比如答辩关系。在某学生的论文答辩中，多位教授向他提出问题，该学生需要逐次解答。
（4）“多对多”：比如两军交战的关系。两军交战当然不是个人间的决斗，而是千军万马来相见。
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