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用巧妙的方法解决中考数学的复杂问题，感觉特别爽，试试看

大家好！这是浙江衢州2021中考数学的选择压轴题，是一道关于一次函数图像的经典问题。用一般的解法解这道题，非常繁琐，步骤特别多。但是结合相似三角形的知识，就可以瞬间秒杀，感觉特别爽。我们先来看题目：

已知A, B两地相距60km, 甲, 乙两人沿同一条公路从A地出发到B地, 甲骑自行车匀速行驶3h到达, 乙骑摩托车, 比甲迟1h出发, 行至30km处追上甲, 停留半小时后继续以原速行驶. 他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图像如图所示. 当乙再次追上甲时，距离B地( )

A. 15km；B. 16km；C. 44km；D. 45km

下面老黄先介绍应用一次函数知识的一般解法。这里要多次运用待定系数法。为了描述方便，标记图中的各个点。如图：

只要我们能求得点E的纵坐标，就可以知道答案。而点E是直线OC和直线BD的交点，因此可以通过求这两条直线的解析式来得到点E的坐标。OC的解析式是很容易求得的。BD的解析式就有点麻烦了。因为只有点D的坐标比较容易求得。而待定系数法一般需要两个点的坐标。

不过我们观察之后，可以发现，BD和AC是平行的，因此它们的斜率相同。只要我们得到AC的解析式，就可以知道BD的斜率，结合点D的坐标，就可以完成这道题了。这就是逆向思维，整个过程中，我们需要求OC，AC和BD三条直线的解析式。接下来整理分析过程：

分析：如图, 设直线OC的解析式为：y=k1x,

将(3,60)代入上式得：60=3k1, k1=20.

当y=20x=30时, x=1.5.

设直线AC的解析式为y=k2x+b1,

将(1,0), (1.5,30)代入上式得：

k2+b1=0, 1.5k2+b1=30, 解得k2=60, b1=-60,

可设直线BD的解析式为y=60x+b2,

将D(2,30)代入上式得：30=120+b2, b2=-90,

当20x=60x-90时, 解得x=9/4,

y=20×9/4=45,

两人距离B地的距离d=60-45=15(km)。用这种方法，至少需要十几分钟才能解决。接下来介绍一种10秒钟内秒杀的方法。

观察图像，可以发现，图中有两个三角形相似，就是三角形AOC和三角形DCE，因为它们有两组边互相平行，第三组边在同一直线上。有这种关系的两个三角形就相似。这又是一个课本外的定理，一定要掌握哦。

它们的相似比k=OA/CD=2, 因此它们的对应边上的高比也是2。而三角形AOC在OA上的高等于30，三角形DCE在CD上的高就等于15。

最后别忘了，要求的距离d等于30减去这条高，得到的还是15千米。千万不要因为两个值一样，就以为是可以互相替代的哦，这只是巧合而已。

方法二的分析过程为：△AOC∽△DCE, 相似比k=OA/CD=2, h=30/k=15，d=30-h=15(km).

如果你有其它解法，不妨也分享出来。千万不要因为有秒杀的方而，而忽略掉其它解法哦。这道题就分析到这里，谢谢大家。

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