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四边形中的典型例题解析及常见辅助线添法

四边形是非常重要的几何单元,其中渗透着很多典型的题型和常见辅助线的添线方法。 四边形的性质梳理可以点击下方链接跳转:







平行四边形由于其两对边是平行且相等的,因此提供了丰富的线段相等和角相等的信息。因此 发现或构造全等三角形证明线段或角相等是常见的方法
典型例题1:利用平行四边形的性质定理判定新的平行四边形
本题是课本上的例题,但是证明的方法多样,是一道典型的基本图形,方法1-4利用了平行四边形边、角的性质进行判定。
方法5是常见的辅助线添线方法 联结对角线,这种方法在判定四边形是平行四边形时是最为巧妙和方便的方法

典型例题2:构造平行四边形证明线段平行
本题的结论是证明线段平行, 证明线段平行的方法目前有三种:①内错角、同位角相等或同旁内角互补;②三角形的中位线;③平行四边形。 本题可以用方法②和方法③解决。
解法1:其突破口在于 E是BF中点 ,通过 作平行线的方式构造全等三角形,继而得到平行四边形,从而判定线段平行

解法2:其突破口在于 E是BF中点 ,通过联结BD,得到O为BD中点,从而构造 ▲BDF的中位线 ,即可得到AC//DF。

矩形具有平行四边形的所有性质,其特殊性在于对角线是相等的。矩形常和 “翻折” 结合起来进行考察,常见的几种翻折情况如下:

同时,矩形也常常结合等腰三角形的存在性进行考察:

菱形具有平行四边形的所有性质,其特殊性在于对角线是互相垂直的。
对于菱形而言,常见的题型以及典型变式都是以课本22.3例6所进行的,下图呈现了例题中如何证明AE=AF相等的几种添线方法,具体的证明过程和变式可以参考以下链接:

链接:

梯形主要分为三类:普通梯形、等腰梯形和直角梯形。根据条件特征可以有以下辅助线的添线方法:

同时,梯形中的这类问题有较多的添线方法和问题变式,点击下方链接进行跳转:

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