中考数学-----二次函数和几何的综合
今天应关注的朋友的留言提醒，为中考的朋友更新一下二次函数和几何的综合，废话不多，都是干货，希望对你有帮助，也能分享给需要这些干货的朋友，送人玫瑰手留余香。
这一次分享的是函数与几何图形的综合！简称：代几综合。
代几综合的一个类型，就是二次函数与几何图形（相似三角形、全等三角形、平行四边形、特殊的平行四边形等）以及几何变换（平移变换、旋转变换、对称变换等）的综合！
这一类型题只能出现在压轴题部分！部分学生连题目都没读完就决定放弃了！正准备中考复习的你，敢挑战吗？
第一个
第二个
01例题
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 0.25 （x﹣m）﹣ 0.25 m+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长。
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式。
②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图像的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形。
02题目分析
（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣0.25m+m+4，将m=0.5x 代入y=﹣0.25m+m+4，即可求出二次函数的表达式；
②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．
03参考答案
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题
04巩固练习
在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m=√2 时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．
【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题，与二次函数有关的动态几何问题
05分析
方法一：（1）①已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标；由此确定PA、OA的长，通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO、CQ=CO三种情况来判断：QO=QC时，Q在线段OC的垂直平分线上，Q、O的纵坐标已知，C点坐标即可确定；QO=OC时，先求出OQ的长，那么C点坐标可确定；CQ=CO时，OQ为底，不合题意．
（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO∽△MOA，通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标；②在四边形ODME中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．
方法二：（1）略．（2）利用黄金法则二求出直线OQ的斜率与抛物线联立求出Q点坐标，再利用黄金法则四求出C点坐标3分别求出点M，A，O，B坐标，利用斜率相等，证明MA‖OQ，BM‖OP，从而得出四边形ODME是平行四边形，再利用OP⊥OQ证明矩形．
题目分析到此结束，亲爱的同学们，你的详细答案是怎么样的？欢迎留言交流。
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