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与角平分线相关的辅助线添加(八年级)

角平分线的性质

根据角平分线的这条性质,可以联想借助“翻折”的意义添加辅助线,即采用截取或延长使线段相等,从而构造全等三角形。

“等腰三角形的三线合一”定理也和这条性质密不可分,因此,我们可以借助这条性质,“补全”图形,构造“三线合一”的基本图形。

01

利用角平分线的性质添加辅助线

这道题是典型的利用角平分线的性质进行辅助线添加的题目。由于CD平分∠ACB,因此根据“翻折的意义”,在BC上截取与AD相等的线段,或延长CA,构造和BC相等的线段,从而构造全等三角形,进行线段的转化。将不在一条直线上的三条线段转化到一条线段上。

变式问题1:利用截长补短法求线段长度

变式问题2:正方形背景下利用截长补短法证明线段间数量关系

02

利用“三线合一”添加辅助线

结合角平分线的性质和"等腰三角形三线合一"的基本图形,我们可以将一些"残缺"的图形补成"等腰三角形三线合一"的基本图形

类型1:利用“三线合一”证明角之间的倍半关系

问题2:利用“三线合一”证明线段之间的倍半关系

03

综合应用

本题 综合了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质。
结论②③④的成立都是基于结论①产生的,通过联结BO,产生了较多的等腰三角形,利用等腰三角形的性质,以及角之间的数量关系,可以得到后面3条的结论。

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