(如遇卡顿,多试两次即可)
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),点C是抛物线的顶点.点P是直线BC上方抛物线上的一个动点,过点P作PE∥y轴,交BC于点E,PF⊥BC,垂足为F.
(1)求点C的坐标;
(2)当PE+PF取得最大值时,求点P的坐标和PE+PF的最大值;
(3)当点P满足(2)问的条件时,把抛物线y=﹣x2+2x+3向右平移,使得新抛物线经过原点,M是新抛物线上一点,N是直线BC上一点,直接写出所有使得以点A,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
15.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),且与y轴交于点C.已知点A(3,0),O为坐标原点.
(1)当B的坐标为(﹣5,0)时,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,以A为圆心,OA长为半径画⊙A,以C为圆心,AB长为半径画⊙C,通过计算说明⊙A和⊙C的位置关系;
(3)如果△BCA∽△AOC相似,求抛物线顶点P的坐标.
16.如图,已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),直线AC与y轴交于点C,与抛物线交于点D,且△ABD的面积为10.
(1)求抛物线和直线AC的函数表达;
(2)若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△BPQ为等边三角形时,求直线AP的函数表达式.
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