数学发展简史
数学发展简史
数学发展史大致可以分为四个阶段：
数学起源时期
初等数学时期
近代数学时期
现代数学时期
一、数学起源时期 （ 远古 —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
¡ 数学起源于四个“河谷文明”地域：非洲的 尼罗河；西亚的 底格里斯河与幼发拉底河；中南亚的 印度河与恒河；东亚的 黄河与长江
¡ 当对数的认识(计数)变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。 而记数也是伴随着计数的发展而发展的。
江西遂川：高山梯田美如画
记数：刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。
¡ 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；
¡ 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；
¡ 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。
¡ 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。
¡ 捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）
¡ 莫斯科纸草书
¡ 2 0世纪在两河流域有约50万块泥版文书出土，其中300多块与数学有关西安半坡遗址：中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类活动，那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、圆、长方形、菱形等。
¡ 埃及金字塔：建于约公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每边长约230米，塔基的正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。
¡ 中国的《周髀算经》（公元前200年成书）：宋刻本《周髀算经》（西周，前1100年）
《周髀算经》中关于勾股定理的记载
二、初等数学时期 （ 前6世纪——公元16世纪 ）
也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。
这一时期又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
1．古希腊（前6世纪——公元6世纪）
毕达哥拉斯 —— “ 万物皆数“ 欧几里得 —— 几何《原本》
阿基米德 —— 面积、体积 阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》
托勒密 —— 三角学 丢番图 —— 不定方程
2．东方 （公元2世纪——15世纪）
我国古代科学家邮票
1） 中国
① 西汉（前2世纪） ——《周髀算经》、《九章算术》
②魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π
③ 宋元时期 （公元10世纪——14世纪）
宋元四大家——李冶 （1192～1279）、 秦九韶（约1202～约1261）、 杨辉 （13世纪下半叶）、朱世杰（13世纪末～14世纪初）
天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解；
大衍总数术 —— 一次同余式组求解
毛爷爷和陈景润握手
你认识吗？
2）印度
现代记数法（公元8世纪）——印度数码，有0，负数；
十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起
阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年） 开创弧度制度量
婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》 代数成就可贵
婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪） 算术、代数、组合学
3）阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）
花拉子米——《代数学》（阿拉伯文《还原与对消计算概要》）曾长期作为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆
3．欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪初）
1）方程与符号：意大利－ 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式
法国 － 韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科
2）透视与射影几何 ：画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇
数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔
3）对数：简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。
英国数学家 － 纳皮尔
三、近代数学时期（公元17世纪——19世纪初）
家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业
贸易及殖民地 →→ 航海业空前发展
对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→变量、函数
1．笛卡尔的坐标系（1637年的《几何学》）
２．牛顿和莱布尼兹的微积分 （17世纪后半期）
微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：
¡ 一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已知速度对时间的关系求路程；
¡ 二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。
３．微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论
¡ 微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。
¡ 变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。
¡ 微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
¡ 与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。
微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。
4．代数基本定理（1799年）高斯
¡ 这一时期代数学的主题仍然是代数方程。
¡ 18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的“代数基本定理”的第一个证明。
¡ 该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。
“分析”、“代数”、“几何”三大分支
在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。
第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。
四、现代数学时期（19世纪20年代—— ）
进一步划分为三个阶段：现代数学酝酿阶段（1820——1870年）；
现代数学形成阶段（1870——1950年）；
现代数学繁荣阶段（1950——现在）。
１．康托的“集合论”
2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”
3．希尔伯特的“公理化体系” 4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”
5．伽罗瓦创立的“抽象代数”
伽罗瓦
6．黎曼开创的“现代微分几何”
7．庞加莱创立的“拓扑学” 8. 其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、计算数学、分形与混沌 等等
第二节 数学发展中心的迁移
一． 数学发展中心迁移的规律：数学的发展与其它科学的发展一样，有一些要素：第一要有客观需求，第二要有经济保障，第三要有文化环境，第四要有大批人才。 第四点是标志，而前三点是产生第四点的基础。
粗线条的迁移路径
①公元前600年——公元前后
古希腊 （古代奴隶制社会鼎盛的中心） 泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯
②公元前后——公元14世纪 中国、印度、阿拉伯（封建经济的繁荣）
中国：刘徽、祖冲之、泰九韶、杨辉、沈括、李冶、朱世杰
印度：阿耶波多、波罗摩笈多、马哈维拉、婆什迦罗 阿拉伯：花拉子米、奥马·海亚姆
③15世纪——17世纪 意大利、法国 （资本主义兴起、文艺复兴）
意大利：达·芬奇、塔塔利亚、卡尔丹 法 国：韦达、笛卡儿、费马、卡瓦列里
④17世纪——18世纪 英国 （资产阶级革命带来的海上霸权） 纳皮尔、巴罗、牛顿、泰勒、麦克劳林
⑤18世纪——19世纪前半法国、德国（法国大革命）
达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日、勒让德、柯西、傅立叶、伽罗瓦、欧拉（瑞士）、高斯
⑥19世纪后半——20世纪30年代 德国、法国（德国统一运动）
黎曼、克莱因、魏尔斯特拉斯、克罗涅克尔、勒贝格、康托、庞加莱、希尔伯特、嘉当
⑦20世纪40年代——现在美国 （资本主义的高度发达；移民政策）
冯·诺依曼、诺特、波利亚、阿廷、外尔
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