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数学解题中的“正难则反”原则

许多数学题目的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论,在做排列组合或者概率类的题目时,经常使用。

考点:数列与不等式的综合,整体思想,综合法的应用,考查不等式的证明与应用,等比数列的求和公式,放缩法证明不等式,属于难度大的综合题。题型以含绝对值的不等式的解法和证明为重要考点。

解法一:

解法二:

解法三:

反证法,从否定结论出发,经过逻辑推理推导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的,它的依据是原命题与逆否命题同真假。

这也正是提现高考的数学'正难则反'的思想,对于从正面证明不易着手,但从反面证明相对简单的命题,利用反证法解题会方便简捷很多。

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