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这道中考数学压轴题是老黄见过最难的，但却仍有秒杀的办法

这是2021年重庆中考数学A卷的选择压轴题。是老黄见过的最难的选择压轴题。一般的解法不亚于解一道压轴大题。当然，这很可能是因为老黄太笨造成的。题目是这样的：

如图, 在平面直角坐标系中, 菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB//x轴，AO⊥AD，AO=AD. 过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE. 反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF，若S△EOF=11/8，则k的值为( )

A. 7/3； B. 21/4； C. 7； D. 21/2.

看到这四个选项，老黄就笑了，因为我们可以在十秒内就得到正确的答案。但那是应试的方法，一会儿再讲，我们先来看一般解法。坦白地说，笨蛋老黄解这道题，想了好几个小时。甚至可以说想了两天都没有想出来，最后还是在女儿的指点下才解决的。

我们可以设菱形的边长为5a, 那么DE就等于4a，因为DE=4CE，就是把边CD分成五等份，DE占四分嘛。一开始老黄觉得这个“a”是可以省略的，后来才发现，这个a是一个具体的值，是不能省略的。

然后过A作y轴的垂线段AN，就有△AON≌△ADE。这是因为它们都是直角三角形，斜边AO=AD，且有一对锐角相等，即角OAN=角DAE。这两个角的两边分别互相垂直。有这样的关系的两个锐角就相等。这又是一个教材外的定理哦。而且很多人都知道的补充定理。

这样就可以得到用a表示的点A的坐标(3a,4a)，从而得到点E的坐标(3a,7a)。现在就有人会选A了。不过那是错进错出的。由点E得到答案A的过程是错误的，不过结果却恰巧是正确的。因为数值看起来太像，所以有些人就会搞错。

反比例函数的比例系数并不是点坐标的商，而是点坐标的积。因此k=21a^2。这里就可以看出a是一个固定的值，而不是一个可以省略的值了。这一步非常关键，没有这一步，就有可能得到这道题没有正确答案的结论。老黄就是在这里犯懵的。这样也就可以得到用a表示的F点坐标(21a/4,4a)了。

又三角形EOF可以看作是由三角形AOE，AOF和AEF构成的。用三个三角形的面积和表示三角形EOF的面积：S△EOF=S△AOE+S△AOF+S△AEF。

其中S△EOF=AN·AE/2=9a^2/2；S△AOF=ON·AF/2=4a(21a/4-3a)=9a^2, S△AEF=AE·AF/2=3a(21a/4-3a)/2=27a^2/8。 所以S△EOF=99a^2/8=33k/56=11/8. 从而解得k=7/3. 组织一下分析的过程：

设 菱形的边长为5a, 则DE=4a,

过A分别作AN⊥y轴于N,则△AON≌△ADE(AAS)，

∴A(3a, 4a), E(3a, 7a),

k=21a^2, F(21a/4,4a),

S△EOF=S△AOE+S△AOF+S△AEF=3a·3a/2+4a(21a/4-3a)/2+3a(21a/4-3a)/2=99a^2/8=33k/56=11/8.

解得k=7/3.

最后我们来说一说，怎么秒杀这道题。

其实很简单。注意图中的三角形OFN的面积，就是二分之k，而从图中直观可以看出，这个三角形的面积应该比三角形EOF的面积小一点。那怕图画得再不准确，至少不会反过来比三角形EOF的面积大很多。而快速检验四个答案，很明显，只有A选项满足条件。怎么样，快不快？

当然这种秒杀的方法不能保证绝对正确，不过准确度还是非常高的，可以接近百分之百。要知道中考的时间是非常宝贵的，一道需要花几分钟，十几分钟甚至更长时间，都不一定能够解出来的题目，能够用一种准确率接近百分之百的方法秒杀，难道不合算吗？

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