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中考涨分|连续9年“与圆有关阴影部分面积”的求法




一、题型的起源及发展

重庆中考从2013年开始在16题填空题中考查“与圆有关的阴影面积的计算”的解法,近几年中考每年都在填空题考查,这就说明了这个知识点的重要性。




二、题型总结

由于近几年重庆中考一直这样考查,所以市各直属学校每届出生月考都考查这种题型,所以衍生出了很多题型,更多、更细的考点。现就这几年的中考试卷、模拟试卷考查的题型进行如下总结:

(一)规则图形

1、直接法:当所求阴影部分的图形为基本图形,又能直接求得时,直接套公式进行计算。

2、整体代入法:当所求阴影部分的图形为规则图形,但有不能直接套公式得到时,需要用整体代入法求解。

(二)不规则图形

1、和差法:当阴影部分的面积可以分为几个规则图形的和或者差时.

1)直接和差法:不需要作辅助线直接利用和差法、套用公式计算;

2)构造和差法:需要先构造辅助线,再利用和差法套公式计算;

2、转化法:当阴影部分是不规则图形时,可以根据图形的规律转化为规则图形,主要运用割补法进行转化计算,割补法主要有以下几类:

1)利用全等变换进行转化:将所求阴影部分图形进行适当的等积变形。

2)利用对称变换进行转化:利用轴对称的性质,将不规则的图形面积转化为特殊的图形面积进行求解。

3)利用平移变换进行转化:有些图形通过平移变换,可以将不规则的图形转化为规则的图形。

4)利用旋转变换进行转化:有些图形通过旋转变换,可以将不规则的图形转化为规则的图形。

5)利用整体进行转化:从图形的整体上考虑,由图形的行成过程分析,阴影部分可看做是几个基本图形的和减去一个基本图形的面积。




三、方法总结

1、怎样求与圆有关的阴影面积?

(1)利用圆、半圆、扇形、圆环的面积公式进行计算;

(2)利用整体与部分之间的关系;

(3)采用整体思想,将不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差来解决,具体可以通过旋转、割补、对称、平移的方法来进行转化。

2、主要解题思想:将不规则的图形转化为可计算的规则图形.




四、相关公式




五、常用辅助线的做法

1、利用“切线定理”做辅助线;

2、利用“垂径定理”做辅助线;

3、利用“圆周角定理”做辅助线;

4、连接圆心与圆上的的点构造扇形。




六、主要图形面积转化图形总结

(三)割补法,是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的,否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为利用公式法或和差法求解创造条件。




七、中考原题重现


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