几何三大变换旋转、平移和折叠,而旋转难度会大一些,常常作为中考命题者重点考虑的命题方向。由旋转产生的图形与关系非常多,且灵活多变,可以考查的知识点非常多,可以考查三角形全等与相似、四边形、圆,勾股定理等,且相关的辅助线也是有难度的,还常常需要分类讨论,越来越多的地方会选择考查几何综合探究题作为压轴题。以下两道题是两道典型的中考数学真题:
点评:此题从特殊到一般情形进行综合探究,利用全等或相似进行求解,利用共圆求角度;覆盖的点包括三角形全等、相似与共圆;整体难度不大,但对同学们的震慑还是比较强大的;
点评:此题也是旋转为背景进行综合探究,以下是解答此题的辅助线,难度相当大,只有10%的同学能解决此问题;此题覆盖的知识点包括全等、相等、阿氏圆、平行四边形等,对同学们的要求较高,是一道压轴题;
以上是任意抽取的两道中考真题中也旋转有关的题目,如果难,会非常难;故今天我们对旋转图形的性质及构造技巧进行归纳总结,希望对同学们的学习有帮助;
一.旋转图形的性质
旋转属于全等变换,旋转前后对应角相等、对应边相等;旋转角一般是60度、90度、120度,同学们要对相关的题型非常熟悉.
二.旋转图形的构造技巧
利用旋转图形解决角度、线段问题,一般题目会有相关的线索,题目本身有特殊的等腰三角形,例如等腰直角三角形、等边三角形、含120角度的等腰三角形,旋转图形构造后可以得到手拉手模型、全等;
点评:若没有构造旋转,那想解答出来就困难无比了;
点评:直角解答明显有相当大的难度,而题目中有60度的角,那利用旋转可以顺利解决问题;说明旋转非常重要;
点评:以上基本模型,辅助线看上去很复杂,但是理解了其原理难度就没有那么大了;而最上面分享的那道中考真题,辅助线是不是有点像呢;再次说明,若平时没有接触这类辅助线的作法,那考试时几乎不可能想得到;
旋转在半角模型中的应用,一般有全等的考查,也有相似的考查;以下分享的是等腰直角三角形中的半角模型,同学们还可以类比到120度角、60度角等相关的半角模型中去;
旋转在求最值问题时也能够发挥巨大的作用,如下图总结的几种情形;
当然,旋转图形性质与构造技巧中,构造技巧是相对难一点的,很多同学不会构造,导致题目解决不了;最好的办法还是不留漏洞的对旋转相关的专题进行学习.
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