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2022安徽中考数学压轴题分析1:动点轨迹与最值问题


【题目】

(2022·安徽)已知点是边长为的等边的中心,点外,的面积分别记为.若,则线段长的最小值是(  )
A.
B.
C.3
D.


【分析】

确定时,中心也是确定的。点外,要求线段长的最小值,那么就需要确定动点的轨迹。

2022安徽中考数学压轴题分析1:动点轨迹与最值问题

如图,点的左侧,因为,则

2022安徽中考数学压轴题分析1:动点轨迹与最值问题

根据三角形的面积公式,可以得到点的距离为的高的一半。如图,过点,垂足为。因为等边的边长为,所以高为,那么可以得到。此时可以得到点的轨迹为与平行且相等的线段,过点作该线段的垂线,得到点到该线段的距离,即为此时长的最小值为
那么只能在该线段上面运动吗?当然不是,往两边分别延长的各边,可以把外的平面分为个区域,所以还需要进行分类讨论,最终确定的最小值。

2022安徽中考数学压轴题分析1:动点轨迹与最值问题

如图,点的运动路径为六边形,当点在区域①、②和③时,最小值为
综上所述,可以得到的最小值为,故答案选择B。

2022安徽中考数学压轴题分析1:动点轨迹与最值问题


【答案】B


【总结】

本题的关键在于确定点P的轨迹,由于点P到定直线的距离为定值,可以判断其运动路径为线段,轨迹为直线型。

更多动点轨迹问题请看《中考数学压轴题全解析·解答题》12.3第318页。

2022安徽中考数学压轴题分析1:动点轨迹与最值问题

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