【题目】
(2022·安徽)已知点是边长为的等边的中心,点在外,,,,的面积分别记为.若,则线段长的最小值是( )
A.
B.
C.3
D.
【分析】
当确定时,中心也是确定的。点在外,要求线段长的最小值,那么就需要确定动点的轨迹。
如图,点在的左侧,因为,则。
根据三角形的面积公式,可以得到点到的距离为的高的一半。如图,过点作,垂足为。因为等边的边长为,所以高为,那么可以得到。此时可以得到点的轨迹为与平行且相等的线段,过点作该线段的垂线,得到点到该线段的距离,即为此时长的最小值为。
那么只能在该线段上面运动吗?当然不是,往两边分别延长的各边,可以把外的平面分为个区域,所以还需要进行分类讨论,最终确定的最小值。
如图,点的运动路径为六边形,当点在区域①、②和③时,最小值为。
综上所述,可以得到的最小值为,故答案选择B。
【答案】B
【总结】
本题的关键在于确定点P的轨迹,由于点P到定直线的距离为定值,可以判断其运动路径为线段,轨迹为直线型。
更多动点轨迹问题请看《中考数学压轴题全解析·解答题》12.3第318页。
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