集合逻辑的探讨（全文）

集合逻辑的探讨

一

集合逻辑的根底在概念逻辑中，是从概念逻辑历史进程中发展出来的一个分枝。是继形式逻辑，辩证逻辑，数理逻辑之后的一个新的后起之秀。

我在概念逻辑的探讨中，揭示了概念具有抽象统摄的能动，任何一个概念都具有抽象统摄一切可以被它所统摄的对象的能动。例如，“星球”这个概念可以抽象统摄一切被称之为星球的对象，“机器”这个概念可以抽象统摄一切被称之为机器的对象，“生物”这个概念可以抽象统摄一切被称之为生物的对象。

概念普遍具有的抽象统摄的能动，这种抽象统摄的功能实际地发生了一种概念集合的运作，即一切概念都在抽象统摄一切可以被它统摄的对象中，使得一切对象都在人类意识的概念方式运作中，处在了各种各样的集合中。一个对象既可以处在甲集合中，又可以处在乙集合中，还可以处在丙集合中或丁集合中。至于它此时此刻处在哪种集合中，则是由此时此刻的概念关系决定的。一匹汗血马，究竟是处在“动物世界”的集合中，还是处在“哺乳动物”的集合中，抑或处在“国家礼品”的集合中，是由此时此刻的所处概念关系决定的。

人类的头脑在各种各样的对象经验中，种种集合的概念抽象带来各种各样的集合关系，当种种集合关系发展到一定的程度，必然带来概念的集合逻辑，以及集合逻辑在人类概念创造活动中的从简单到复杂，从低级到高级的生成、发展和能动，以及实践创造的应用。

莱布尼茨提出可以创立一种通用的标准语言公式，只要把各种命题和思想的语词组合统摄地输入到这样的通用标准语言公式中进行逻辑的运算，就可以得到一种绝对的、逻辑必然的处理结果。这样的设想，内在地包含了一种集合逻辑的思考，即把人类的一切命题的和思想的活动集合到一种通用的标准公式中进行逻辑处理，得到逻辑必然的结果。

电子计算机技术的发展，使得莱布尼茨的设想得到了某种实现的可能和希望。电子计算机技术的运用，日益发展地把各种经验的和概念的对象转化为数据符号，在各种程序控制的集合逻辑架构中获得种种逻辑必然的处理，如颜色数据符号的集合逻辑处理，图形的数据符号的集合逻辑处理，声音的数据符号的集合逻辑处理，以及各种各样的数据符号的集合逻辑处理，特别是互联网的数据符号的集合逻辑处理，大数据应用的数据符号的集合逻辑处理等等，越来越显现了计算机集合逻辑处理的强大和无所不包的功能，驱动着概念逻辑中的一个新的分枝的出现和发展。可以这样说，集合逻辑正在成为逻辑学的一门新的学科领域。

二

集合有两个基本类型：一是封闭的有限集合，封闭的有限集合的逻辑关系比较简单；二是开放的无限集合，开放的无限集合的逻辑关系则很不简单，需要进行深入的探讨和琢磨。

有限集合，如一个教室有40个座位，可以满坐40个学员；一辆客车有60个座位，可以满坐60个乘客等等。从集合的角度讲，有限集合的逻缉关系是：设有限集合框架为【A】，即这个教室或客车的有限集合位子占满数为A；设空缺数为V，实有数为B时，在有限集合【A】的框架下，实有数就是B = A 或 B = A-V。当B = A+时，这个有限集合就超出了【A】的有限集合框架。

这是有限集合的基本逻辑关系。

有限集合的特点是，它是有限定框架的，是有它的有限框架的绝对值的。

无限集合则不然。无限集合是开放的，相对于有限集合是没有它的止境的，以及最终止境的绝对值的。例如，自然数、分数、奇数、偶数、素数等等都有自己的无限系列的展开，在每一个数值后面都会有新的数值涌现；对于圆周率来说，它的数值系列是无限伸展涌现的，圆周率 = 3.141 5926··· 后面的小数位是一个无限伸展的系列；对于收敛级数来说也是这样，1 = 1/2+1/4+8/1+1/16+1/32+1/64+1/128

··· 后面是一个无限伸展的系列，对于2的开方来说，它平方根=1.414213562373 ···后面亦是一个无限伸展的系列。这样的无限系列会越来越精细和精确，但永远不会有一个最后终止的绝对值。

无限集合在数学上带来了的基本逻辑关系是：

1、整体无限和部分无限都是平行地无限展开的；

2、只有无限伸展的精确值而没有最后终止的绝对值。

无限的观察和概念抽象，无论在微观世界和宏观世界都带来了没有终止的边界和无限伸展的系列。尽管宏观有限，微观有限，时空有限等等的概念抽象和见解在不断出现，但这些概念抽象和见解总是苍白地挡不住无限的概念抽象和无限的思想穿越。人类大脑的概念思维总在追问，在我们所处的宇宙之外和再之外是什么？在基本粒子的深处和再深处是什么？在宇宙大爆炸之前和再之前是什么？等等。

无限集合的概念抽象在哲学家和逻辑学家的头脑中，产生了“恶无限”、“潜无限”，“实无限”，以及逻辑悖论等等的观念。

所谓恶无限，如，整体和部分在无限系列的展开中没有大小之分。举例来说，自然数包含了奇数和偶数，在这样的关系中，自然数是整体，奇数和偶数是部分。然而，在集合逻辑的对应关系中，奇数和偶数的无限序列可以平行地一一对应自然数的无限序列。如自然数1、2、3、4、5、6、7、8 ···是一个无限的系列，奇数1、3、5、7、9、11、13 ···亦是一个无限的系列；偶数2、4、6、8、10、12、14 ···也是一个无限的系列。用奇数1、3、5、7、9、11、13··· 或偶数2、4、6、8、10、12、14··· 一一对应自然数1、2、3、4、5、6、7、8··· ，在彼此的无穷无尽的延伸中，它们是可以无限对应地伸展而没有大小之分的。在无限伸展的集合对应中，整体大于部分，部分小于整体是不存在的。由此，在逻辑上出现了一种违反常识的恶无限。

又如，把一切都放在无穷无尽的序列伸展中思考时，在微观世界，分子的深处有原子，原子的深处有质子、中子、电子，质子、中子；质子、中子、电子，质子、中子的深处有夸克，夸克的深处有多维卷曲的弦，弦的构造似乎又有更为深处的东西，等等，始终没有一个可以最后终止的底部的根基形态；在宏观世界，地球外有太阳系、太阳系外有银河系，银河系外有总星系，总星系外有宇宙，宇宙之外有多宇宙，多宇宙之外还有更大的世界结构，等等，始终没有一个可以最终停止的扩展。思想十分困惑，这个世界究竟是个什么呀？无限深入的微观世界和无限扩展的宏观世界，其无限集合逻辑的运作使得人类头脑陷入了一种世界无以最终定形于是个什么的恶无限中。

所谓潜无限，即每一个概念抽象统摄都内含了无限的生成。例如，无论自然数的概念抽象统摄，奇数的概念抽象统摄，偶数的概念抽象统摄，分数的概念抽象统摄，素数的概念抽象统摄，圆周率的概念抽象统摄，收敛级数的概念抽象统摄，都是潜在着它们各自的无限系列，每一个数值后面都潜在着必将跟随出现的数值。又如，在人类技术和产品创造的概念抽象统摄中，创造始终是一个潜无限，新的技术和产品创造总在不断的生成和涌现，展现了一种潜无限的魅力。

所谓实无限究竟是什么呢？我以为实无限在本质上是潜无限的逻辑倒置，是一种概念方式的成立。如把收敛级数1 = 1/2+1/4+8/1

+1/16+1/32+1/64+1/128···倒过来， ···1/128+1/64+1/64+1/32+1/16

+8/1+1/4+ 1/2 = 1，1就是这个收敛级数的实无限，即这个收敛级数集合的全体所在，这个收敛级数的潜无限的倒置。

逻辑学家们设想是否可以在无限集合的逻辑关系中，找到无限集的全体所在的实现方式，使各种各样的潜无限成为实无限。莱布尼茨设想的通用标准语言公式，梦想在一种通用标准公式的统摄运算中，实现语言使用的一种全体所在的、逻辑必然的、绝对正确的方式，以及全部命题和思想真假判断的实无限。而计算机技术的发明和运用就是根据这种设想，把无限多样的对象一一转化为数据符号，输入计算机程序控制进行逻辑处理，获得逻辑必然结果的全体所在和实无限。计算机背后的思想或逻辑原理实际上就是莱布尼茨的逻辑概念的设想。正如美国学者马丁 ·戴维斯所说，“计算机从20世纪50年代的塞满整个房间的庞然大物，逐渐演变成今天轻巧而强大的能够完成各种任务的机器，在这整个过程中，其背后的逻辑始终保持如一。这些逻辑概念是几个世纪以来数位天才思想家一步步发展出来的。”

所谓逻辑悖论。哲学家克利特人艾皮米尼地斯说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。他们中间的一个诗人这么说。”这里就内含了一个集合逻辑的悖论，即这个诗人作为克里特人全体集合中的一员，他的话到底是真还是假的呢？如果为真，那么这个诗人的话就不能为真，因为他属于谎话者全体；如果为假，那么他的话亦不能为真，因为这将否定他的所有的克利特人都说谎话的前提，也就是说，在任何一种场合，他的话都不能为真。于是就出现了一种逻辑悖论，即无法判断真假的判断，从而生成了一种集合逻辑的悖论。

哲学家罗素也提出了相同的理发师悖论，即“一个给所有不给自己理发的人理发的理发师”的逻辑悖论。

罗素的集合逻辑悖论引起了集合论的逻辑危机，即集合的本身是否为集合全体成员中的一员。如果集合本身不在这个集合的全体成员中，那么逻辑是无以获得全体所在的实无限的。逻辑学家们在百思不得其解中，最终用了一个“类”的概念来“解决”罗素的悖论，即把集合的本身排除在集合的全体成员之外。然而逻辑学家们至今没有能够知所以然地说明这里的缘故，其原因在于他们没有深入地研究人类概念意识方式中的概念逻辑，不了解在概念的抽象运作中有一个集合进阶的逻辑架构。如，“动物”这个概念抽象统摄的集合，在概念方式的本质上是一切可以被称之为动物的对象的集合进阶，在这样的集合进阶中，“动物”是所有可以被称之为动物的对象的集合进阶，是一个更高的概念抽象，这个更高的概念抽象是高于所有被称之为动物的对象的。我们可以说牛、马、羊、狮子、老虎、猩猩都是“动物”这个集合中的对象，是全体对象中的一员，但我们不能说“动物”是“动物”这个集合中的全体对象中的一员。其概念逻辑的原理是，“动物”这个概念抽象是一个更高阶乘的概念抽象，是比牛、马、羊、狮子、老虎、猩猩等概念抽象更高的概念抽象。在概念逻辑中，各种概念抽象是处在不同的阶乘位置上的。任何一个概念抽象都是它所统摄对象的全体所在而不是它所可以统摄对象中的一员。又如，在···1/128+1/64++1/64+1/32+1/16+8/1+1/4+ 1/2 = 1的收敛级数的潜无限的倒置中，1是这个收敛级数的全体所在，但1并不是这个收敛级数全体成员中的一员。在概念方式的原理上，1是这个收敛级数的更高概念进阶，是收敛级数潜无限的倒置。

罗素的集合逻辑悖论是一个乌龙。其缘由在于，罗素和许许多多的逻辑学家没有深入了解人类头脑中的概念意识活动和它的逻辑原理，以及概念逻辑中的集合进阶，即任何一个集合进阶的概念抽象都是高于这个集合的全体成员的，它是这个集合的进阶，不是这个集合的对象。而要把握这点，当代逻辑学需要深入到人类意识结构中的概念方式，以及概念逻辑的基本架构。

关于无限，我们需要更为深入了解和把握的是：

一切无限都是有限之态的无限。例如，“自然数”的无限系列实际上是以“自然数”为有限之态的无限，“奇数”的无限系列则是以“奇数”为有限之态的无限，“偶数”的无限系列是以“偶数”为有限之态的无限，“分子”的无限系列是以“分子”为有限之态的无限，“动物”的无限系列是以“动物”为有限之态的无限，等等，等等。人类头脑中的一切无限的概念抽象都是有限之态的无限。离开了有限之态根基的无限则是一片空荒的虚无，是没有任何价值的。

无限是有限之态的无限的概念原理，一方面，决定了人类的逻辑思维可以积极地通过无限的有限之态根基，创立各种有效的逻辑应用工具，如计算机的应用在本质上是建立在有限之态的无限原理上的，是从有限之态的程序控制状态上，对无限输入的数字符号进行逻辑处理的工具。另一方面，决定了逻辑的本身是一种抽象运作的有限之态，在逻辑之外有着各种非抽象运作的非逻辑方式的有限形态。不能设想一种可以超于和凌驾于一切有限之态之上的逻辑，使得逻辑上帝化，获得一种纯粹由逻辑所创造的世界。

三

对集合逻辑的探讨，包括了对应逻辑，交集逻辑、并集逻辑等等的各种逻辑关系探讨，其中对应逻辑是一种特别重要的逻辑应用。

对应逻辑的运作大体有三类。一是有限集的对应逻辑运作，二是无限集的对应逻辑运作，三是无限集与有限集对应的逻辑运作。

所谓集合对应，就是指两个或若干不同集合的互为对应，并由此绽出各种集合对应的逻辑关系。

第一，有限集对应的逻辑运作。

例如，一辆旅行车有50个座位，这是一个有限集；相对应的另一个有限集是一批游客。这两个有限集的一一对应关系是，每个游客都占有一个座位。在这样的一一对应关系中，这辆旅行车的满员是50名游客。如果发现有2个座位空着，就可以逻辑必然地推定车上只有48个游客。如果发现有3个座位空着，就可以逻辑必然地推定车上只有47个游客。这样的逻辑必然推定的有效性是，在旅途中旅客下车再上车，到了上车出发时间，就可以从座位是否出现空缺上，逻辑必然地推定旅客是否全部上车或还少了几个旅客没有上车，以此决定是按时开车还是等人员全上车了再开车。

又如，以一箱10个盒子为有限集，每个盒子有十个格子装10支针剂，一箱10个盒子则以100支针剂为数量合格。以此为有限集进行检查验收时，10个盒子全装满了针剂，那么这个有限集对应的逻辑必然判断是，10个盒子里实有针剂100支。如果发现有8个盒子装满了针剂，另有2个盒子，一个缺少了1支针剂，一个缺少了2支针剂，那么有限集合对应的逻辑必然判断是，这箱10个盒子里只有97支针剂，数量不合格，需补上3支针剂。

再如，计算机颜色的分辨率，以2的多少次方为表达。2的8次方为256种颜色，2的16次方为65536种颜色，2的24次方为，2的32次方为4294967296种颜色。在这里，256种颜色的有限集对应2的8次方有限集，65536种颜色的有限集对应2的16次方有限集， 16777216种颜色的有限集对应2的24次方有限集，4294967296种颜色的有限集对应2的32次方有限集。

这样的实际例子可以举出很多很多，它们都属于有限集对应的逻辑运作和应用。有限集的对应逻辑运作和应用相对比较简单，在生活中处处发生，一说就能明了。

第二，无限集对应的逻辑运作。

无限集的对应产生许多复杂的概念抽象和逻辑关系，甚至出现相反的疑难。

如，在与自然数全集的无限集对应中，奇数集和偶数集可以一一对应自然数集的无限展开，在这样的无限展开中自然数的全集和它的各个子集没有大小之分。人们似乎可以由此得出一个结论，即无限集之间是没有大小之分的。

然而，在深入的研究中，人们发现情况并不完全这样。在数学中，实数无限集和自然数无限集是不能一一对应的。如，π 是一个实数，但这个实数在自然数的数轴上是找不到它的对应点的，是无法在自然数集的数轴上标出的，于是就出现了实数集大于自然数集的逻辑必然。这样，不同的无限集，因不能一一对应而产生了大小不同的逻辑必然。

无限集的深入探究，进一步带来了超限序数，实无限以及集合悖论等等的逻辑概念，绞尽了许多优秀逻辑学家的脑汁。

怎样来理解这些的问题呢？

例如，如果在一个线性的平行轴上，以序位的前后排列方式把奇数集和偶数集，同自然数集一一对应，由于前位序列的奇数集的无限伸展，就会在和自然数集的对应中无限伸展而永远轮不到后位序列的偶数集同自然数全集发生对应。为解决这个问题，德国学者康托尔设想和创立了一个超限序数的概念，用以代表奇数的全体所在，即使奇数集的潜无限转换为实无限，并用希腊字母的最后一位ω 为符号标识。从而以连续统的序位方式实现偶数集同自然数全集的对应。

超限序数 ω 的概念抽象和符号创立，目的是从概念方式上实现潜无限到实无限的转变。然而能否真正获得潜无限到实无限的概念方式转换呢？康托尔充满了信心，但罗素提出了集合本身是否为这个集合的一个成员的问题，不经意地摧毁了康托尔的信心，造成了一场无以从潜无限走向实无限，进而动摇逻辑学无意实现全体所在的重大危机，而逻辑学的根基则要求在逻辑必然是全体所在的，是不允许存在任何非全体所在的例外，以及是还是不是的无以判断的。

罗素的集合逻辑悖论尽管被现代逻辑学家们“解决”掉了，但一直没有得到真正的说明和透彻的理解。

这里关键是两点：

一是，任何一个无限集都是建立在有限之态的基础上的。如：“收敛级数”的无限展开是建立在“收敛级数”这个有限之态的基础上的，以此为界限；“圆周率”的不循环小数的无限展开是建立在“圆周率”的有限之态的基础上的，以此为界限；“实数” 的无限展开是建立在“实数”的有限之态的基础上的，以此为界限；“自然数”的无限展开是建立在“自然数”的有限之态上的，以此为界限；“偶数”和“奇数”的无限展开是建立在“偶数”和“奇数”各自的有限之态的基础上的，以此为界限；“宇宙”的无限扩展是建立在“宇宙”的有限之态基础上的，以此为界限；“分子”的无限深入展开是建立在“分子”的有限之态基础上的，以此为界限，等等，等等。这里十分重要的一点是我们必须牢牢把握，“收敛级数”、 “圆周率”、 “实数” 、“自然数” 、“偶数”、 “奇数” 、“宇宙”、 “分子”等等，都是有限之态的概念抽象，它们是有各自的界限规定的，是不同对象的名称和定义，是不同对象的概念抽象。各种无限集的概念意义都是建立在各自对象的统摄基础上的，并以此为它们各自的有限之态规定。

所谓实无限，我的见解是它和潜无限一样都是一种概念方式的存在，是一种概念方式上的潜无限倒置。如，在1 = 1/2+1/4+8/1+1/16

+1/32+1/64+1/64+1/128···的收敛级数的潜无限中，1 就是这个收敛级数的潜无限倒置，我们把1 = 1/2+1/4+8/1+1/16+1/32+1/64+1/64

+1/128···倒过来就可以十分清晰地从这个有限之态的倒置···1/128

+1/64++1/64+1/32+1/16+8/1+1/4+1/2 = 1 中看到，1 就是这个收敛级数的全体所在的潜无限所倒置的实无限。

一切无限都是有限之态的无限，这个有限之态在概念方式的逻辑必然上，就是潜无限倒置的实无限。因此，对于潜无限和实无限的理解，需要从一切无限都是有限之态的无限的概念原理上加以深刻把握，懂得无限的本身内涵着潜无限和实无限的统一，懂得在概念方式上，实无限就是潜无限的倒置。

二是，人类概念抽象的基本原理是：

1、任何一个概念抽象都是建立在符号指称和对象的联结上的，是以指称和对象的联结为有限之态的。如“牛”这个概念抽象是建立在“牛”这个语词符号指称和一切可以被称之为“牛”的对象的有限之态的联结上的，“汽车”这个概念抽象是建立在“汽车”这个语词符号指称和一切可以被称之为“汽车”的对象的有限之态联结上的，等等。

2、任何一个概念抽象，都在各自有限之态的界限规定中统摄一切可以被它所统摄的对象，这种统摄是潜无限的。如“宇宙”这个概念抽象是可以潜无限地统摄一切现有的和未来的一切宇宙发现的，“基本粒子”这个概念抽象是可以潜无限地统摄一切微观世界的发现的。在人类的概念意识方式中，一切概念抽象都内含着有限之态的潜无限，内含着潜无限和实无限的统一。潜无限和实无限的哲学之争在本质上由于不了解人类头脑中的概念原理造成的，它为人类的概念原理的不明而产生亦将为人类的概念原理的明了而消解。

3、在人类头脑中的概念方式运作中，有一种集合进阶的逻辑架构。如，从牛、马、羊等等的集合进阶，上升到“动物”这个更高的概念阶乘；从动物、植物、微生物的集合进阶，上升到更高的“生物”概念阶乘；从生物和非生物的集合进阶，上升到“物质”这个更高的概念阶乘；从物质、精神、非物质和非精神的集合进阶，上升到“实在”或“存在”的更高概念阶乘。概念集合进阶的抽象运作，一方面，表明了集合进阶是概念抽象运作的内在能动和逻辑必然；另一方面，则揭示了每一集合全体所在的潜无限以及从潜无限到实无限的转换，都是以它的逻辑进阶为概念标识的，例如，“动物”是一切被称之为动物的对象的全体所在和从潜无限到实无限转换的概念标识，这个概念标识是全体所在的标识而不是全体所在对象的一员。我们只能说“动物”是一切被称之为动物的对象的全体所在的概念标识，而不能说“动物”是“动物”这个全体集合对象中的一员。其概念原理是任何一个集合的概念抽象是这个集合成员全体所在的概念标识，而不是这个全体所在对象的一员。集合的全体所在概念标识和集合的对象是有本质不同的。只有这样我们才能从概念原理上，透彻地破解和扬弃罗素的集合逻辑悖论。

有了无限是有限之态之无限的概念原理，我们就可以透彻理解任何一个无限集都是有它的自身立足的有限之态规定的，并可以在概念方式上，从以有限之态为根基的潜无限倒置中，获得全体所在的实无限的概念标识。实无限和潜无限在概念方式中的统一，使得逻辑学这门学科，在有限集与无限集对应的逻辑关系中，成为了当代计算机技术创立和发展的强有力的逻辑引擎。

第三，有限集与无限集对应的逻辑运作。

中国古代的《易经》以阴阳二爻的六十四卦为有限集，以六十四卦对应万千事物的无限变化，显现了一种有限集与无限集对应的思维运作。

图灵通用计算机的基本设计，通过五元组程序的有限状态控制，对输入的数据进行逻辑处理。这样的逻辑处理在本质上是建立在五元组这个有限集对应各种数据符号输入的无限集基础上的。一切对象材料只要转化为数据符号，输入图灵计算机，就能获得逻辑必然的运算成果。

现代电子计算机技术的出现，其基本原理就是通过程序有限状态的控制，处理无限多样的对象数据符号输入而获得逻辑处理的运算成果。也就是说，计算机的本质是，通过各种各样的有限程序的逻辑控制状态，如书写的、图形的、视频的、声音的、计算的、记忆的、操作的、智能的，等等有限程序控制形态，处理输入的对象数据符号，获得逻辑必然的成果，用于各种实践的应用。各种各样的有限控制形态的集成，生成了日益强大的计算机逻辑处理功能。

四

对集合逻辑的探讨，引出的重要思考是：

1、集合逻辑是近现代逻辑学发展的一个新秀。

集合逻辑是继形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑后发展起来的一个新的逻辑必然推导方式。尽管集合逻辑和数理逻辑往往交融在一起，但集合逻辑是建立在各种集合关系的基础上的，有着自身独立的一套符号系统、运作规则和逻辑处理方式。因此，逻辑学的发展和研究需要开设集合逻辑这门专业学科，推动概念推导逻辑的更为深入的探讨和应用。

2、集合逻辑根源于概念逻辑。

同形式逻辑、辩证逻辑、数理逻辑一样，集合逻辑根源于概念逻辑，我们应从概念逻辑的基本架构和基本原理中找到它们的根源所在，了解它们是何以能够的。

近代以来，康德的批判哲学从纯粹的理性何以能够出发，阐述了理性根基于人类头脑中的先验认知方式，即先验的时空认知方式和先验的理性认知方式。在康德那里，一切认识和知识，都是由先验的认知方式处理经验的材料而建构的。用集合逻辑的思维观察康德的认识论，显现的是一种有限形态的认知架构处理无限经验材料输入的逻辑构造，这也是为何西方学者在讨论逻辑和集合逻辑问题时，总要涉及到康德的学说。

莱布尼茨提出了通用语言标准公式的设想，认为只要创立一种有限状态的通用标准语言公式，把语言使用的各种语词、语句、语篇输入这种通用的标准语言公式，就可以获得绝对的、真确的、逻辑必然的命题和思想，由此消除人们因语言使用混乱所造成的一切命题的和思想的分歧。莱布尼茨的通用语言标准公式的设想在一定的意义上渊源于康德学说的承续，表达了一种用有限形态的通用标准语言公式处理无限语言材料输入的逻辑架构。

康德的学说阐述了人类的头脑中有一个先验的认识架构，这样的架构是纯粹理性的根基所在，但康德没有回答他所阐述的先验的认识架构是何以能够先验的。出现这样的情况在于，在康德的那个时代，人们的知识水平和智慧还不足于回答，人类头脑中的认识架构是通过怎样的历史进程造就的，更不了解人类的意识结构是生物性进化基础上的文化性进化的产物。

历史地考察，人类头脑中的意识结构，说到底是一种直观的身体方式感知和抽象的概念方式认知的联结。

直观的身体方式感知，源于生物性进化的经验历史进程造就。生物性进化的经验历史进程造就了人类身体的各种感知器官以及神经回路和大脑中枢的出现，以及对声音、色彩、形状、气味、滋味、大小、速度、位置、食物、水源、同类、敌害、安危、关系、冷暖、饥饱、疼痛等等的外感的和内感的直观感知能力。

抽象的概念方式认知，是文化性进化的经验历史造就。人类远古时代的群体狩猎、采集的食物分享生活，产生了食物分配指称的生活需要，并逐步扩大到对食物外的一切经验对象的指称。人类的文化性进化以符号指称为开端，通过声符、图符、字符、物符等等的符号运用，在头脑中生成了种种指称和对象，名称和定义联结的概念抽象，从而在人类的头脑中生成了一种以符号为中介和载体的概念方式的认知架构。人类认识的基本原理是：

1、认识起源于符号为载体的指称和对象联结，这样的联结进一步造就了对象的名称和定义的规定，由此在人类头脑中生成关于事物的概念抽象；

2、种种概念抽象的涌现和互为联结，以概念抽象运作的方式在人类的头脑中造就了种种复合的概念建构；

3、人类意识结构的经验方式和概念方式的联结，进一步将种种复合的概念建构反馈于经验实证的求取，生成人类特有的概念制导的实践创造。

人类是生物性进化和文化性进化联结的经验历史造就。人类头脑中的抽象的概念方式的认知架构同直观的身体方式的感知架构一样，都不是从天上掉下来的，都不是纯粹先验的，而是由生物性进化和文化性进化的经验历史进程造就的。

概念的生成、概念的抽象运作和概念的实践制导，产生了概念逻辑的运作架构。我在概念方式生成和概念逻辑架构的探讨中认为，概念是一种以符号为载体的指称和对象，指称和定义联结的抽象构造；概念逻辑是概念的运作方式，概念逻辑是一个以概念生成，概念抽象运作和概念实践制导为内容的三位一体架构。在这样的三位一体的基本架构中，有一种推导逻辑，并逐步地由简单到复杂，低级到高级地发展出了形式逻辑、辩证逻辑、数理逻辑和集合逻辑。形式逻辑、辩证逻辑、数理逻辑和集合逻辑的生成和发展都是可以在概念逻辑的基本架构中找到它们的萌芽状态和基础来源的。

3、逻辑的运作是建立在符号的创立和使用基础上的。

概念方式是建立在符号为中介的载体上的，这样的概念原理决定了概念的抽象运作，概念的逻辑运作，都是离不开符号的创立和使用的。符号指称具有抽象性，并把抽象赋予了概念，由此产生概念的抽象规定、抽象统摄、抽象建构、抽象推导等等。

概念逻辑的运作是建立在符号指称和使用规则上的。例如，语言的抽象运作是建立在声符和字符的指称和使用规则上的。数学的抽象运作是建立在数字符号、运算符号和运算规则的基础上的，无论是四则运算、指数运算、代数运算、几何运算、微积分运算等等，都是有着它们的符号指称和使用规则的。集合逻辑的抽象运作同样是有自己的符号指称和使用规则的。如，∪（并集），∩ （交集），∈（属于），等等。不同的符号创立和使用带来不同的逻辑方式，语言符号的创立和使用带来语言的逻辑方式，数学的符号创立和使用带来数学的逻辑方式，集合的符号创立和使用带来集合的逻辑方式，等等。

4、集合逻辑带来了关于无限的深入认知。

在集合逻辑的探讨中，非常重要地涉及到了无限的架构。数千年来无限在人类的头脑中造成了种种的困惑、不解和追求。人们既感到潜无限的到处存在，又奈何无以获得实无限的实现。

集合逻辑的探讨将使人们认识到：

首先，无限是概念的本性。人类头脑中的各种各样的概念抽象都会以自身的有限规定，即指称的和定义的有限规定，统摄一切可以被自己所统摄的对象，这样的统摄内涵了种种概念方式的潜无限。

其次，无限是一种有限之态的无限。即任何一种无限都是建立在有限之态的概念规定上的，离开了有限之态的概念规定，一切无限或潜无限都会走向消失。例如，当我们说“时空”是无限的，这样的无限是建立在 “时空”这个有限之态的概念规定上的；当我们说“宏观”是无限的，这样的无限是建立在“宏观”这个有限之态的概念规定上的；当我们说 “微观”是无限的，这样的无限是建立在 “微观”这个有限之态的概念规定上的；当我们说“自然数”是无限的，这样的无限是建立在“自然数”这个有限之态的概念规定上的，当我们说“实数”是无限的，这样的无限是建立在“实数”这个有限之态的概念规定上的，等等，等等。也就是说在，人类头脑中的一切无限和潜无限都是有限之态的无限和潜无限，内涵着无限和有限的统一。纯粹的无限和纯粹的有限都是不存在的。

再次，一切有限之态的潜无限，都发自于有限之态。这样，只要在概念方式上把这个有限之态的潜无限倒置过来，我们就能够获得一种实无限的概念标识，在概念方式上实现潜无限到实无限的转换。这样的转换并不是一种文字概念的游戏，而是具有重大的逻辑应用意义的。康托尔关于从概念方式上实现潜无限到实无限的转换的见解是正确的，只是他没有找到正确的理论阐述。

5，集合逻辑对计算机技术发展的重要意义。

潜无限和实无限的统一联结，使得人类的智慧可以通过集合逻辑的应用，以有限之态为架构，无限输入为材料，从潜无限到实无限的统一上创立各种集合逻辑的应用。计算机技术的创立和应用发展，在本质上就是一种以各种软件控制状态为有限架构，各种数据符号输入为潜无限，进而转变为逻辑处理成果的实无限的集合逻辑应用。当代计算机技术的发展和应用，现在正在向智能，特别是向人类智能的取向和追求。这里十分重要的是要积极探索人类的意识结构，探索人类意识结构中的概念方式和概念逻辑，把人类的头脑中的概念逻辑转化为计算机的软件控制程序，从而使计算机获得人类智能和人类的智慧。

人类智能说到底是，它是一种以概念方式为有限之态的逻辑架构，这种以概念方式为有限之态的逻辑架构一旦成为计算机的程序控制系统，它就能够使这种用计算机控制系统装配起来的机器人和我们人类一样，用概念逻辑的架构处理一切转变为数据的对象材料，生成和人类一样的认知能力，创造能力和自我意识。