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初中数学|经典几何问题:边的飞镖模型

边的“飞镖”模型

模型1.边的“飞镖”模型

如图所示,

结论:AB+AC>BD+CD。

证明:

延长BD交AC于点E,

∵AB+AC=AB+AE+EC,

AB+AE>BE,

∴AB+AC>BE+EC。①

∵BE+EC=BD+DE+EC,

DE+EC>CD,

∴BE+EC>BD+CD。②

①+②得到:

AB+AC>BD+CD。

例子:

如图,点O为三角形内部一点。求证:

(1)2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC;

(2)AB+BC+AC>AO+BO+CO。

证明:

(1)

∵AO+BO>AB,

AO+CO>AC,

BO+CO>BC,

三式相加得:

2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC。

(2)

AB+AC>BO+CO(利用模型)

AC+BC>AO+BO(利用模型)

AB+BC>AO+CO(利用模型)

三式相加得:

AB+BC+AC>AO+BO+CO。

注:考试中模型需要自己证明再使用。

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