2022加油
原题呈现
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,P为线段AB上一动点.
(1)如图1,点D、E分别在AC、BC上(点D不与点A重合)若P运动到AB的中点,且PD⊥PE.
①求证:AD=CE;
②若AD=7,BE=1,求PD的长;
(2)如图2,点F在BC上,且PC=PF,过点F作FH⊥AB,垂足为H,若AB=8,在点P运动的过程中,线段PH的长度是否发生变化?若不变,请求出PH的长度;若变化,请说明理由.
01
基于确定性
P、F、H三动点关联,固定其中一点,则另外三点即可确定,则PH可求,设参计算即可.
02
几何构造
01
易知PH=AB/2,结合等腰直角三角形,考虑作斜边中线
易知PH=AB/2,结合等腰直角三角形,考虑作斜边中线
02
由PH=AP+PB可采用“截长补短”策略
或者这样
这样也可以
03
斜转直
PH为斜线段,横平竖直构直角三角形,借住等腰三角形PCF和等腰直角三角形HFB,利用“三合一”的性质可建立PH与已知线段AB的关系。
有话要说...