模型大全 模型15-16:垂线和截长补短模型 模型分析+经典例题+巩固提升尽有!
模型15 截长补短问题
【模型分析】
1.补短法:①延长较短线段中的一条,使延长出来的线段等于另外的较短线段,然后证明两线段之和等于较长线段。即延长a,得到b,证:a+b=c。②延长较短线段中的一条,使延长后的线段等于较长线段,然后证明延长出来的部分等于另一条较短线段。即延长a,得到c,证:b=c-a。
2.截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段。
3.“截长补短”是几何证明题中十分重要的方法,通常用来证明几条线段的数量关系,即若题目条件或结论中含有“a+b=c”的条件,需要添加辅助线时可以考虑“截长补短”的方法。
【经典例题】
【分析】(1)先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC,然后利用AAS即可证明△AEC≌△CDB;
(2)在l上C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,连接AE,依次证明△AEC≌△CDB和△HGF≌△FEA即可得出结论;
(3)在l上位于C点右侧取一点E,使∠AED=60°,连接AE,在l上取一点M,使BM=BD,依次证明△ACE≌△CBM和△HGF≌△FEA即可得出结论.
【小结】本题考查等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判断,三角形外角的性质等.掌握一线三等角的模型,能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键.
【小结】考查全等三角形的判定和性质;利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形,然后利用全等三角形解题,这是解决线段和差问题最常用的方法,注意掌握.
【小结】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识点,解题关键在于学会添加常用辅助线,构造出全等三角形.
【巩固提升】
【小结】本题考查全等三角形的判定和性质,截长补短是证明线段和差关系的常用方法.
模型16 过端点向中线作垂线问题
【经典例题】
【巩固提升】
有话要说...