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2022中考数学压轴题-安徽卷

题目算是比较简单的,就好像初学二次函数与实际问题时的图形应用题一样。

(1)根据点D和点E的坐标可得二次函数解析式

(2)这一小题看着挺长的,但是就像开头说的,就是个实际应用题。

(i)这一小题限定了P2和P3在抛物线上,根据P1的横坐标m,可得

P2P3=2m

从而P1P2=-m²/6+8

则L=-0.5(m-2)²+26

当m=2时,L取最大值26;

(ii)注意这一小题可没说P2和P3在抛物线上,而且结合条件可知,这个栅栏就是在抛物线内部可移动的,但是端点可以在边界上

∴我们设出矩形框的一个边的长度,P2P3=n

先说方案一:

则P1P2=6-n/3

∴面积S=(6-n/3)·n

=-n²/3+6n

=-1/3·(n-9)²+27

当n=9时,面积最大27m²

那么此时我们需要知道当P2P3==9时,栅栏能够在抛物线内部左右移动的范围

令-x²/6+8=3

可得x=±√30

∴P1的横坐标最大可以在√30处,P4的横坐标最小可以在-√30处,那么结合P1P4的长度

可得P1的横坐标取值范围9-√30≤x≤√30;

方案二:

根据所设的P2P3=n

可得P1P2=9-n

则面积S=(9-n)·n

=-n²+9n

=-(n-9/2)²+81/4

当n=9/2时,面积最大81/4m²;

此时P2P3=P1P2=9/2,

同理令-x²/6+8=9/2

可得x=±√21

则可得P1横坐标的取值范围9/2-√21≤x≤√21;

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