当前位置：首页 > 教育 > 正文

专题练习：等腰三角形

专题练习：等腰三角形

基础训练

1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A)

A. 12　　　　　　 B. 9

C. 12或9　　　　 D. 9或7

2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)

A. 1，2，3　 B. 1，1，

C. 1，1，　 D. 1，2，

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D)

A. 60°　　　 B. 120°

C. 60°或150°　　　 D. 60°或120°

4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B)

A. 4个　　　 B. 3个

C. 2个　　　 D. 1个

(第5题图)

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF＝BE＋CF；

②∠BOC＝90°＋∠A；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.

其中正确的结论是(　A　)

A. ①②③　　　　　　　　　 B. ①②④

C. ②③④　　　　　 D. ①③④

(第6题图)

6．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．

7．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__或__．

(第8题图)

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明．

解：AD＝AF.证明如下：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵DE⊥BC，

∴∠B＋∠BFE＝∠C＋∠D＝90°，

∴∠BFE＝∠D.

∵∠BFE＝∠DFA，

∴∠DFA＝∠D，

∴AF＝AD.

拓展提高

(第9题图)

9．如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为(B)

A. 2　　 B.

C. 2　　 D. 3

10．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为(D)

A. 45°　　 B. 75°

C. 60°　　 D. 45°或75°

11．在平面直角坐标系中，点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(B)

A. 2　　　　　　　 B. 3

C. 4　　　　　　　　 D. 5

12．如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝72度．

(第12题图)

(第13题图)

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE＝3，CF＝2，则EF＝__5__．

14．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点OA＝OB1，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2＝B1A1，连结A1B2，…，按此规律下去，记∠A1B1B2＝θ1，∠A2B2B3＝θ2，…，∠AnBnBn＋1＝θn，则：

(1)θ1＝；(2) θn＝．

,(第14题图))

15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是__12°__．

,(第15题图))

16．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

……

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__9__．

,(第16题图))

17．如图，已知点A(3，0)，B(0，4)，C为x轴上一点．

(1)画出等腰三角形ABC.

(2)求出C点的坐标．

,(第17题图))

解：(1)如解图．

,(第17题图解))

(2)①当A是顶点时，C1(－2，0)，C2(8，0)，

②当B是顶点时，C3(－3，0)

③当C是顶点时，C4.

(第18题图)

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.

(1)求证：△MED为等腰三角形．

(2)求证：∠EMD＝2∠DAC.

解：(1)证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，

∴ME＝AB，MD＝AB，

∴ME＝MD，

∴△MED为等腰三角形．

(2)∵ME＝AB＝MA，

∴∠MAE＝∠MEA，

∴∠BME＝2∠MAE.

同理，MD＝AB＝MA，

∴∠MAD＝∠MDA，

∴∠BMD＝2∠MAD，

∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.

(第19题图)

19．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

(1)求证：DE平分∠BDC.

(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

解：(1)证明：∵△ABC为等腰Rt△，

∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.

∵∠CAD＝∠CBD＝15°，

∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD＝AD.

又∵CA＝CB，∴△BDC≌△ADC(SAS)．

∴∠DCA＝∠DCB.

又∵∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°.

∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，

∴∠BDM＝∠EDC.∴DE平分∠BDC.

(第19题图解)

(2)如解图，连结MC.

∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，

∴△MDC是等边三角形，

∴CM＝CD.

又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，

∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，

∴∠EMC＝∠ADC.

又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.

∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME＝AD＝BD.

你可能想看：

【几何模型】等腰三角形经典例题解析，逢考必错的高频考点

∵∠ACD=110°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=70°：∴∠EAC=∠ACD=110°，∴∠EAC=110°﹣70°=40°．，A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC...

几何图形综合类问题——等腰三角形的存在性

本题中第一问较基础，我从四个思路给大家解析。在Rt△CEF中，一线三直角（相似型）“由相似三角形的性质可得”∠BAF与∠CFE的正切值相等“等腰三角形“三角形相似（八字型、A字型），两个等角的一边在同...

极限专题（八）：极限计算三十种思路总结与专题练习

包括级数收敛的必要条件、比值极限与根值极限的关系、等价无穷小与等价无穷大替换、洛必达法则、施笃兹定理、单调有界准则、夹逼准则、积分中值定理、微分中值定理、定积分与重积分的精确定义、积分的变限与加边问题...

三角形知识大全：八大专题（48页word）

利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，可证Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE=∠ACE.，证明Rt△BME≌Rt△CNE是本题的关键.，先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，【解析...

【一次函数专题】与三角形面积相关的动点问题

浙教版八年级的学生现在应该都学到一次函数了（有些学校已经讲完了。其它版本教材的学生可以提前收藏下，内容绝对干货，从今天开始会更新几期一次函数的相关问题。有感觉不错的小伙伴可以转发给有需要的同学，一次函...

小学一年级数学应用题练习 100道应用题纯文字版 可复制后打印

每次发学习资料都有很多朋友问我要电子版，之前发文的时候告诉过大家怎样自主领取，可是很多朋友可能是没有看到比较早的文，所以我有空看私信的时候都需要一个个回复，5.爸爸和妈妈带小巧去看电影，爸爸要付多少钱...

学会方圆三角，运用方圆三角，忘掉方圆三角

那我认为其首先就必须先把方圆三角的技术发型忘掉。你只需要记住技术的操作手法。通过剪这些经典的发型让你掌握这些技术技巧。你在每看一个发型图片的时候脑海里首先要想到的是这个发型需要运用什么技术技巧去完成。...

'相似三角形'几何证明问题中关于比例线段的分析策略探究

有关的几何证明问题首先要熟悉“从复杂图形中分离出基本图形”证明中关于比例线段的一般分析途径，分析条件所给比例线段！注意到CF与AF是同一直线上有共同端点的两条线段:欲证△DFC∽△AED，∠DFC=∠...

草根思考|源于教材例题的变式，以相似三角形一章为例

02问题变式探究（1）延长BA、CD交于点E（如下图）“*表示有超出教材的知识）案例（2）沪教版 九年级(上) 第25页沪教版 九年级(上) 第31页01基础图形分析共边共角型02问题变式探究∠A的平...

二次函数图像与相似三角形综合问题研究

从近几年各省市中考数学命题特点来看,二次函数和相似三角形以动点的方式出现在压轴题中比较多见,主要分为一般三角形和特殊三角形两种.无论是这两种的哪一种,其综合程度都非常复杂,难度较高,对考生具有较高的综...

代数几何综合——二次函数中的相似三角形存在性

相似三角形往往与动点问题来结合，找到三角形与另一个三角形相似，需要重点去分类讨论，再分两种情况讨论另两组对应角相等，应用SAS来证明相似。要点分析：二次函数综合题，考查待定系数法相似三角形的判定和性质...

中考数学压轴题分析：等边三角形与瓜豆模型（主从动点问题）

题目以等边三角形的动点为背景，具体大家可以看《中考数学压轴题全解析》中垂直模型有关的章节。过点作的垂线，把线段绕点逆时针方向旋转得到，直接写出线段与的数量关系；直线垂直平分线段；若等边三角形的边长为4...

椭圆焦点三角形的内切圆问题

这个题目的关键显然在于表示I点坐标，这就需要尽可能多利用图形的几何性质来降低计算量，由于焦点三角形的特殊性，我们可以很快表示出内切圆I的半径：I点纵坐标很快就解决了，所以接下来就要解决I点横坐标了。有...

中考必须掌握技能：通过构建相似三角形来求线段长度

多是通过勾股定理、面积公式和相似三角形这三种方式来解题，∠ABC=90°，BC=6。D、E分别是AC、BC上的点，BE=1。A点与BC边上的G点重合，求线段BF的长度。∵由翻折可知AB=GF，BE=E...

中考数学函数考点全突破：二次函数与三角形的综合（09）

二次函数与三角形的综合（09），下面我们重点展示二次函数与三角形的综合的内容，二次函数与三角形的综合解答题一般涉及到这样几个方面，1.三角形面积最值问题 2.特殊三角形的存在问题包括等腰等边和直角三角...

初中数学：全等三角形模型梳理

全等三角形模型梳理：平移型】，模型特征，两个三角形一组边共线或部分重:另两组边分别平行.其中一个三角形可以看作是另一个三角形平移得到的:且平移前后两个三角形全等.基本图形有以下三种；利用平行的性质推出...

初中数学：相似三角形18个重要考点全梳理

相似三角形的判定方法汇总：三条对应边成比例的两个三角形相似．，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，两个三角形相似．：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三...

初中数学：三角形的基本知识-例题与求解（培优13）

许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用.，解与三角形的基...

技术分析不懂三角形形态？看这篇文章就够了

三角形的形成一般是在行情发展到一定阶段后，2、正三角形的形态尾端价格波动幅度异常萎缩，因为正三角形的形成是因为多空双方实力均衡，当价格处在正三角形形态中时，那么什么时候突破三角形斜边价格的涨跌幅度会比...

「09 干货」初中数学中考真题集锦(含答案、解析)——三角形

知识点一三角形的概念“三角形的概念”由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形，三角形特性“（1）三角形有三条线段”（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形，三角形用符号”顶点...

中考数学压轴题：三角形折叠问题，翻折变换的性质

利用对称的性质得到AE'=AB=10，然后就利用四边形CME'N的面积=S△AE'N-S△ACM.进行计算.，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了射影定理和正方形的性质.“根据等边三角形的三条...

三角形的高线、中线、角平分线、内外角和等应用剖析（61页word）

三角形的高线、中线、角平分线、内外角和等应用剖析：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线。顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，3.三角形高的交点位置，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部。...

每年中考数学必考题：相似三角形的判定及常考模型例题及解析

相似三角形作为初中数学的重要组成部分，它是解决数学中考压轴题的必备工具，因此想要得高分，一定要熟练掌握三角形的相似性哦！一、解题中判定相似三角形的思路，有平行截线——用平行线的性质“等角“有一对等角—...

相似三角形的常见模型最精准汇编

1.了解相似三角形的性质定理与判定定理；2.能利用相似三角形的性质定理和判定定理解决简单问题.：1.相似三角形的判定：2.能构成相似三角形的常见模型.，对该模型的原始图的识别是添加辅助线的突破点，对辅...

如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想

1. 理解平行四边形的定义；2. 会利用平行四边形的性质解决实际问题；3. 理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法；4. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。3. 如何添加辅助线将平...

已知三角形面积求半圆的面积，很多学生看不懂，等积转换是关键

等腰梯形ABDE的底刚好是长方形ABCD的对角线BD，已知三角形BDE的面积是200平方厘米，求长方形内半圆的面积是多少平方厘米？这道题要求的是半圆的面积，要求半圆的面积必须知道半径或直径，根据同底等...

已知长方形中部分图形面积，求三角形的面积，此知识点是解题关键

三角形CDF的面积是12.5平方厘米，问三角形ABE的面积是多少平方厘米？这道题要求的是三角形ABE的面积，所以不可能运用三角形的面积公式来求，三角形AFD的面积等于上部长方形的一半，于是可以得出三角...

AAB三角形腰ABC

上一篇
中医家传秘方治疗胆囊息肉奇效

下一篇
林庆铨·楹联述录|卷六（七）寿联

有话要说...

最新文章

取消
扫码支持 支付码