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突破02:“最值问题”之五大终极策略

第一:利用两点之间线段最短

特征:

(1)两个定点一个动点,即“两定一动”

(2)定点在动点轨迹l(即对称轴)的同侧

(3)求动点到两个定点距离和的最小值(如:PA+PB)

解法:

(1)关于动点轨迹l(即对称轴)作一个定点(如:B)的对称点 (B')

(2)连接对称点(B')和另一个定点(A)

(3)连线(即AB')与动点轨迹m(即对称轴)交点Q即所求动点。

第二:利用垂线段最短

点P是∠AOB的内部一定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得PN+MN最小.要PN+MN最小,设法将PN,MN转化在同一条直线上,想到作点P关于OB的对称点P′,即求P′N+MN的最小值,因此只要P′M⊥OA,利用垂线段最短即可求解.

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