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中考几何专题word讲义——辅助圆问题

类型一:定点定长作圆

类型二:点圆最值
  • ①直径是例中最长的弦
  • ②点圆最值:过该点与圆心作一条直线,直线与圆的交点即为所求的点。

类型三:线圆最值

类型四:定弦定角

类型五:定角定高

类型六:最大张角

解决问题的理论依据:同孤所对圆周角相等,圆外角小于圆周角。

类型七:四点共圆

类型八:阿氏圆

解题思路:

一找:找带有系数k的线段PA

二构:在线段OA上取一点C,构造△PCO∽△APO

  • ①在线段OA上截取OC,使OC=k·r
  • ②连接PC、OP,证明△PCO∽△APO

三转化:通过相似三角形的对应边成比例,将k·PA转化为PC:

四求解:使得PB十k·PA=PB十PC,利用“两点之间线段最短”转化为求BC的长。

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