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关于思路

学 习中老师经常会跟我们说，解题要有正确的思路，何谓也？比如在做几 何题时老师可能会说在某处加个辅助线这就是解题思路。而我却认为为什么要加辅助线这才叫解题思路。

下面举例说明思路的问题：

一、如下图,正方形边长为1，a点为中点，求X块图形面积。

a点

X

X

N

Y

Z

M

思路：

A、 已知条件的转换。

因为图形为正方形，a点为中点，所以我们很容易知道，Z+X+M＝1/2，Y+N＝1/2，Y+Z＝1/4，M＝1/4，

B、 求解问题的转换。

从已知条件的转换，我们知道

Z+X+M＝1/2，M＝1/4，所以求得Z就求得X。

Y+Z＝1/4，所以求得Y也就求得Z。

Y+N＝1/2，所以求得N也就求得Y。

所以本题的求解问题就转换成求得或X或Z或Y或N的任何一个面积。

C、 在已知条件与求解问题间搭桥。

从A已知条件的转换，我们更全面地知道了已知条件

从B求解问题的转换，我们也更全面地知道了求解内容

但如何从AB间找到联系？这就是求解的实质。

不管是X或Y或Z或N都显得很不规则，难解！

D、观察

其实，我们还是忽略了一个已知条件的转换，这往往需要在图形中观察。X或Y或Z或N都显得很不规则，这是我们观察的结果，但Z和N之间却是相似三角形，这就是本题的关键。N＝4Z，有了这个转换了的已知条件，这个题就解决了。

总结：任何一道题，总是从A到B的过程。通过认真地观察分析，尽可能地拓展A，拓展B，直到找到相交点。

另：从上面的解题过程可知，这道题也可以是矩形，a点可以是任意等分，只是正方形及中点更可以迷惑人，让人觉得条件很充裕却可能无从下手。

二、将1-9填入下面的九个格，使三横列、三竖列，两对角线三数相加皆为15

A

B

C

D

E

F

G

H

I

A、已知条件的转换。

对1来说，只有1+5+9，1+6+8两种组合。

对2来说，2+4+9，2+5+8，2+6+7

对3来说，3+4+8，3+5+7

对4来说，4+5+6

（其它的都是重合）

B、求解问题的转换。

三横、三竖、两对角，共有八对不同的组合。E处的数用了四次，角上的ACGI用了三次，边中的BDFH用了两次。

C、在已知条件与求解问题间搭桥。

1+5+9，1+6+8，2+4+9，2+5+8，2+6+7，3+4+8，3+5+7，4+5+6八种组合中，5用了四次，所以E＝5，1、3、7、9用了两次，所以应在边中，至此只有一种如图的排法。（当然由于对称关系，1与9可对调，3与7也可对调）

1

3

5

7

9

同理，由于2、4、6、8用了三次，应放在角上，所以也可以先排成

2

6

5

4

8

这题的思路跟前题一样，尽可能地拓展已知条件，尽可能地拓展求解问题，以便于找已知与求解的相交点。但，已知条件的拓展却也有不同的思路，比如为什么不用A+B+C＝15，.D+E+F＝15，……这样的扩展呢？因为这样的扩展无法使1-9每个数只用一次这个已知条件得到充分的表达。

当然，我们最可能使用的思路是试错法，即将1随便填到九个格中，这也是一种思路，从对称的角度来说，九个格其实只有三种，中间，边中或角三个位置，1应处于哪个位置呢？中间这个位置是最特别的了，它没有对称位置，从1-9数字看，1与9对称，2对8，3对7，4对6，只有5这个数无数对称，所以，用试错法，5处在中间这个位置非其莫属的。这样将1放在角位置及边中位置试两次也就很快得出结论了。

总结：合理地充分地最大特点地拓展已知条件是解题的关键。一个题目中往往有一个“妙处”，特别是应试的时候，不妙不成题，如果能找到这个“妙处”，一般你就走对了，反之，你感觉太容易就是不妙罗。此题的“妙处”就是5应处于中间位置。

三、有座楼共有789层，每层之间有26个台阶，这座楼共有多少台阶？

当然这是骗小学生的题。但这提供了一个什么思路呢？就是审题时，能想象的内容要在头脑中想象一下，所谓的不能“埋头做题”。同时可进行简单化的处理，比如789层，可以先把它简化为2层。我们平常也经常遇到这样的事，3月25号与8月7号间有多少天，或相距多少天等等。再如（X+Y）2＝X2+2XY+Y2，诸如此类的计算题，都可以用X＝1，Y＝2代进去验算一下即可。前几天碰到一件事，一个人忘了圆的周长的公式是2ПR还是ПR，我说，你在一个边长为2的正方形中画个半径为1的圆，你想想就知道了。考试中也可以利用这种方法，很多所谓的答案，简单化验算一下或想象一下就知道答错了。这种思路，也可以运用于各种的学习，比如EXCEL，ACCESS，PHOTOSHOP等等，把它简单化为对某个对象的操作而已，首先是如何选定对象而后对对象进行哪些操作。我经常遇到刚学的人总出在选定对象这个环节。

下面这个验算方法我发现很少人知道，也顺便介绍一下，比如789*986＝777854，这个答案有没错？一般乘法中容易出现进位的错误，我一般用这样方法验算，7+8+9＝7+8＝6+（9-9），（逢9去9，即只取除9的余数）所以就是6，9+8+6＝8+6＝9-9+5，为5，而后余数相乘6*5为30，除9余数为3，而答案7+7+7+8+5+4＝21+8＝2，除9余数为2，所以两余数不等，为错。

总的说，（余数*余数）的余数＝余数

总结：在已知条件的转换或求解问题的转换的拓展过程中要尽可能地想象化，直观化，简单化，以准确理解题意。答案也应尽可能进行简单化，想象化，直观化的验证。

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