①代数法(设而不求)设出某(些)点的坐标,表示出所有相关点的坐标。
②几何法(K的几何意义),充分利用(或构造)双曲线的特征三角形(或特征矩形)的面积,借助转化与化归等数学思想方法。
在反比例压轴题中,如果掌握常见的一些图形对应的结论,那么解决问题的速度将大大提高。下面本人总结了一些常见的结论,希望给大家解题时能带来一些帮助。
结论总结
1、在P点运动过程中,由双曲线上的点P向坐标轴作的垂线得到的两个垂足A、B以及原点O构成的四边形面积不变,是个定值S=|K|
2、在P点运动过程中,由双曲线上的点P向坐标轴作的垂线得到的两个垂足A、B以及原点O构成的两个直角三角形面积不变,是个定值S=|K|/2
3、在P点运动过程中,两个彩色矩形面积相等
4、在P点运动过程中,两个彩色直角梯形面积相等
8、在P点运动过程中,AP:PC=BQ:QC,PQ//AB
9、四边形MABQ和四边形APNB都是平行四边形且面积相等,MQ=AB=PN,MP=NQ,△MAP≌△QBN12、如图,直线与双曲线两支交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两点
结论:AC=BD
同理可证平行四边形ACGH、平行四边形BDHG
所以AC=BD
如图,过原点的直线与反比例函数y=k/x(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________
简解:如下图演示
由△ADE的面积得到△ADO的面积为8,
再由AC=3DC得到△DOC的面积为4,
∴△AOC的面积为12,
再由图形结论可得FA=DC
∴AC=3AF
∴△AOF的面积为4,△AFH的面积为1,△AIC的面积为9
∴四边形AHOI的面积为6
∴K=6
实战演练2(2019年长沙)如图,函数y=k/x(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:
①△ODM与△OCA的面积相等; ②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°; ③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+√3; ④若MF=2/5MB, 则MD=2MA.其中正确的结论的序号是 本题只有第1小题可以直接运用模型结论判断其正确,其它请参考下面的解题过程。总之:代数法易想难算
几何法易算难想
有话要说...