专题练习：三角形
基础训练
1．下列长短的三条线段，不能组成三角形的是(A)
A. 3，8，4 B. 4，9，6
C. 15，20，8 D. 9，15，8
2．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是 (B)
A. 线段CA的长
B. 线段CD的长
C. 线段AD的长
D. 线段AB的长
(第2题图)
3．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF于点B.当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小(D)
A. OA＝OB
B. OP为△AOB的角平分线
C. OP为△AOB的高
D. OP为△AOB的中线
(第3题图)
4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为(D)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
(第4题图)
5．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．
6．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，AB＝__8__cm.
(第6题图)
7．若△ABC的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则△ABC的面积是12或6．
8．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若点C(，)，则该一次函数的表达式为y＝－x＋．
(第8题图)
9．在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(4，1)，求△ABO的面积．
(第9题图)
解：∵点A(3，4)，B(4，1)，
∴△ABO的面积为4×4－×4×3－×1×3－×1×4＝6.5.
拓展提高
10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连结DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CDN＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是(D)
(第10题图)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF＝AF＋DE.其中正确的是(D)
A. ②③ B. ②④
C. ①③④ D. ②③④
(第11题图)
12．将一副直角三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为(D)
(第12题图)
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是(C)
(第13题图)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
14．如图，在．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD＋PE的长是(A)
A. 4.8 B. 4.8或3.8
C. 3.8 D. 5
(第14题图)
15．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点．若AB＝5，CD＝3，则EF的长是(D)
(第15题图)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM＝∠CDE;②S△BDE＜S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的个数是(C)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
(第16题图)
17．一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为__85°__．
(第17题图)
18．已知点G是面积为27 cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于__9__cm2.
19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝__4__．
(第19题图)
20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长．
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值．
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
解：(1)设三角形的第三边长为x.∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)．
(2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n＝9.
(3)∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是.
21．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险(参考数据：≈1.732)?
(第21题图)
解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险．
理由如下：
由题意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.
∴∠CAB＝∠ABD，
∴AC＝BC＝200海里．
在Rt△ACD中，设CD＝x海里，
则AC＝2x，AD＝＝＝x，
在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，
BD＝＝＝3x，
又∵BD＝BC＋CD，
∴3x＝200＋x，
∴x＝100.
∴AD＝x＝100≈173.2，
∵173.2海里＞170海里，
∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．
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