专题练习：全等三角形
基础训练
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(D)
(第1题图)
A. ∠A＝∠D
B. AB＝DC
C. ∠ACB＝∠DBC
D. AC＝BD
2．下列说法正确的是(D)
A. 两个等边三角形一定全等
B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等
C. 形状相同的两个三角形全等
D. 全等三角形的面积一定相等
3．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的个数是(D)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
(第3题图)
4．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH.
其中，正确的结论有(B)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
(第4题图)
5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)
(第5题图)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
6．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA＝FD(不唯一)(只需写出一个即可)．
(第6题图)
7．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为__4__．
(第7题图)
8．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝40°．
9．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌DCE.
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
(第9题图)
解：(1)在△ABE和△DCE中，
∵∴△ABE≌△DCE(AAS)．
(2)∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.
∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.
拓展提高
10．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是(A)
(第10题图)
A. SSS B. SAS
C. ASA D.AAS
11．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( C )
(第11题图)
A. ① B. ②
C. ③ D. ①和②
12．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，FE，则∠EBF的度数是( A )
A. 45° B. 50°
C. 60° D.不确定
(第12题图)
13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为(A)
A. 2 B. 3
C. D.5
(第13题图)
14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是 ①②(请写出正确结论的序号)．
(第14题图)
15．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件AC＝DF(或∠B＝∠DEF或AB∥DE)，使△ABC≌△DEF.
(第15题图)
16．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__．
(第16题图)
17．如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连结DF，延长BE交DF于点G.若FG＝6，EG＝2，则线段AG的长为4．
(第17题图)
18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)求证：AE＝DF.
(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
(第18题图)
解：(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAF.
同理∠DAE＝∠FDA.
又∵AD＝DA，
∴△ADE≌△DAF(ASA)，
∴AE＝DF.
(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAF.
又∵∠DAE＝∠FDA，
∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.
∴平行四边形AEDF为菱形．
19．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．
(第19题图)
解：线段OD，ON，DM之间的数量关系是：OD＝DM＋ON.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOC＝∠COB.
又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠COB，
∴∠DOC＝∠DCO，
∴OD＝CD＝DM＋CM.
∵E是线段OC的中点，∴CE＝OE.
∵CD∥OB，∴＝，
∴CM＝ON.
又∵OD＝DM＋CM，
∴OD＝DM＋ON.
20．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC≌△DEC.
(第20题图)
解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5.
在△ACD中，∵∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°.
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D.
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
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