正反比例函数中的典型压轴题 (函数性质、面积、等腰三角形存在性)
函数性质的研究过程：
函数解析式→定义域→画出函数图像(描点法)→根据函数图像确定函数性质；
函数性质：①渐近线
(与函数图像无限接近但不相交的直线)，如y=1/x的渐进线是直线x=0或y=0；②对称性：关于某个点呈中心对称或关于某条直线呈轴对称，如y=1/x关于(0,0)点呈中心对称；③增减性：在定义域范围内图像的变化趋势，如y=1/x，在x>0时，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大；在x<0时，y随x的增大而减小，减小而增大。
解法分析：
本题的第1问和第2问，根据描点法画出函数图像，观察到函数是由y=1/x进行
一次平移运动
得到，依据图像的对称性、增减性以及渐近线描述函数性质。
解法分析：
本题的第3问是对前面2小问的总结和概括，从而综合得到函数性质。
解法分析：
本题的第4问首先通过
“凑项”
变为图(3)的形式，然后再依据描点法画出图像，从而研究函数性质。
三角形面积的求法：
对于任意一边平行或垂直坐标轴的三角形而言，直接求；如果两边都不平行于对称轴，则利用割补法求解。
下图呈现了5种常见的三角形割补方法：
解法分析：
本题的第1问就是利用待定系数法求反比例函数解析式，比较容易；本题的第2问是三角形面积的求法，需要注意的是点B可能在A左侧，也可能在A右侧，所以此时的
距离是需要加绝对值
的。
等腰三角形存在性解题步骤：
若点在x轴上，设点为(x,0)；若点在y轴上，设点为(0,y)；若点在函数y=kx上，则设点为(x,kx).
①利用距离公式求出三角形的三边长度；②分类讨论；③每两组边相等，求出未知数的值。
利用距离公式判定等腰三角形的存在性，只能有一个未知数，不然无法求解。
链接：
若题目中出现特殊角30°或45°，则可以利用图像法求解坐标。
解法分析： 本题的第1问是利用待定系数法求反比例函数解析式；本题的第2问是求三角形面积，对于点B坐标的求法可以利用①勾股定理+距离公式或②30°-60°-90°直角三角形的性质；本题的第3问是等腰三角形的存在性问题，由于是在坐标轴上取一点，因此利用距离公式求解比较复杂，所以借助作图法来求解则比较简单。 以上三类是比较典型的正反比例函数背景下的压轴题问题，更多问题可以学习以下链接： ； 。
解法分析： 本题的第1问是利用待定系数法求反比例函数解析式；本题的第2问是求三角形面积，对于点B坐标的求法可以利用①勾股定理+距离公式或②30°-60°-90°直角三角形的性质；本题的第3问是等腰三角形的存在性问题，由于是在坐标轴上取一点，因此利用距离公式求解比较复杂，所以借助作图法来求解则比较简单。 以上三类是比较典型的正反比例函数背景下的压轴题问题，更多问题可以学习以下链接： ； 。
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