第22题12分,是道送分的几何题,这最后一道压轴题看着也没有太大的难度,12分,压轴题比较难的地区的同学们,扎心了。
(1)常规求解析式的问题,简单计算一下,就不多解释了;
根据A坐标(1,0),以及AB=4
可知B(-3,0)
由两根之和可知b=2,两根之积可知c=-3
则解析式y=x²+2x-3
(2)△PCQ中没有一条边是横平竖直的,所以我们要找准三角形的底和高;
毕竟有个PQ//BC,那么这个PQ可以当做底,当然如果用AQ当做底其实也行,我们这里选择PQ吧;
既然有平行,就有线段比例,所以PQ还是可以用式子来表示的;
若PQ为底,则高其实就是BC和PQ之间的距离,计算距离,这里平行线间的距离也就是垂线段,在垂直关系当中,可以想到的方法有勾股定理和三角函数,而这里BC是固定的,那么∠ABC也是固定的,所以借助三角函数还是比较容易想到的。
顶点C(-1,-4)
我们假设AP长度为m,则BP=4-m
由B和C坐标可知BC=2√5
∴PQ/BC=AP/AB=m/4
则PQ=√5/2·m
而PQ和BC的距离可由BP长度以及∠ABC的三角函数来搞定
不难知道tan∠ABC=2
则sin∠ABC=2√5/5
∴PQ和BC之间的距离h=BP·sin∠ABC=2√5/5·(4-m)
则△PCQ的面积=PQ·h/2=√5/2·m·2√5/5·(4-m)·1/2
=m(4-m)/2
=-0.5(m²-4m)
=-0.5(m-2)²+2
∴当m=2时,△PCQ面积最大为2
此时AP=2,P在AB之间,符合
∴P坐标(-1,0),对应△PCQ面积最大值2;
有话要说...