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2022中考数学压轴题-广东卷

第22题12分,是道送分的几何题,这最后一道压轴题看着也没有太大的难度,12分,压轴题比较难的地区的同学们,扎心了


(1)常规求解析式的问题,简单计算一下,就不多解释了;

根据A坐标(1,0),以及AB=4

可知B(-3,0)

由两根之和可知b=2,两根之积可知c=-3

则解析式y=x²+2x-3

(2)△PCQ中没有一条边是横平竖直的,所以我们要找准三角形的底和高;

毕竟有个PQ//BC,那么这个PQ可以当做底,当然如果用AQ当做底其实也行,我们这里选择PQ吧;

既然有平行,就有线段比例,所以PQ还是可以用式子来表示的;

若PQ为底,则高其实就是BC和PQ之间的距离,计算距离,这里平行线间的距离也就是垂线段,在垂直关系当中,可以想到的方法有勾股定理和三角函数,而这里BC是固定的,那么∠ABC也是固定的,所以借助三角函数还是比较容易想到的。

顶点C(-1,-4)

我们假设AP长度为m,则BP=4-m

由B和C坐标可知BC=2√5

∴PQ/BC=AP/AB=m/4

则PQ=√5/2·m

而PQ和BC的距离可由BP长度以及∠ABC的三角函数来搞定

不难知道tan∠ABC=2

则sin∠ABC=2√5/5

∴PQ和BC之间的距离h=BP·sin∠ABC=2√5/5·(4-m)

则△PCQ的面积=PQ·h/2=√5/2·m·2√5/5·(4-m)·1/2

=m(4-m)/2

=-0.5(m²-4m)

=-0.5(m-2)²+2

∴当m=2时,△PCQ面积最大为2

此时AP=2,P在AB之间,符合

∴P坐标(-1,0),对应△PCQ面积最大值2;

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