初中几何专题训练系列1
初二数学几何专题辅导课（1）
题目：已知三角形ABC中，AB=AC，延长BC到点D，延长BC到点E，使得BD=CE，求证AD=AE。
方法1：证明线段相等，构造全等三角形，对应边相等来求解。
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACE
在△ABC和△ACE中
AB=AC
∠ABD=∠ACE
BD=CE
∴△ABC≌△ACE
∴AD=AE
方法2：证明线段相等，构造全等三角形，对应边相等来求解
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD=CE
∴BD+BC=BC+CE
即CD=BE
在△ACD和△ABE中
AB=AC
∠ABC=∠ACD
CD=BE
∴△ACD≌△ABE
方法3：证明线段相等，构造垂直平分线，运用垂直平分线上点到线段两端距离相等
过点A作AH⊥DE
∵AH⊥DE
∴∠AFD=∠AFE=90°
∵AB=AC
∴BH=CF
∵BD=CE
∴BD+BH=CE+CH
即DH=EH
∴AH垂直平分DE
∴AD=AE
通过今天学习，我们初步掌握求解线段相等的两种基本策略：
策略1：构造全等三角形，对应边相等；
策略2：构造垂直平分线，垂直平分线上点到线段两端距离相等；
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