P是正三角形ABC外的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
方法一:以AP为边向外作等边三角形PAM,连接BM,∠PAM=∠BAC=60°,故∠PAM+∠PAB=∠BAC+∠PAB,即∠PAC=∠MAB,又AB=AC,AP=AM,得APCMAB,BM=PC=5,故∠BPM=90°,故∠PAB=30°
方法二:以PB为边向外作等边三角形PBN,连接AN,后续请参照方法一.
方法三:方法三:以PC为边向外作等边三角形PCE,连接BE,易证CPACEB,BE=PA=3,PE=PC=5,故∠PBE=90°,∠CEB=∠CPA,故∠APB=30°
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